( 346 ) 



1 

 rot $ = -<£, (1) 



c 



1 ■ 

 rot <£ = — -%, ( 2) 



waarin e de snelheid van het licht in den aether is. 



In de meeste der volgende §§ bepalen wij ons tot het geval dat 

 de componenten van de genoemde en van andere aanstonds in te 

 voeren vectoren enkelvoudig periodieke fnnctiën van den tijd met 

 de frequentie //. zijn. De wiskundige behandeling wordt nu zeer 

 vereenvoudigd wanneer wij in plaats van de werkelijke waarden 

 dier componenten complexe waarden invoeren, die alle den tijd in 

 den factor ê ni bevatten, en waarvan de reëele deelen de werkelijke 

 waarden voorstellen. Zijn 21,., 31,,, 21, dergelijke complexe uitdruk- 

 kingen, waarin n int nog met complexe factoren vermenigvuldigd kan 

 zijn, dan kunnen wij het samenstel (21*, 2t y ', 21.) een complexen vector 

 21 met de componenten 31.,, %y, 31 r noemen. Detinieeren wij verder -de 

 rotatie van een complexen vector op dezelfde wijze als die van een 

 reëelen, dan gelden de vergelijkingen (1) en (2) ook dan, wanneer 

 men onder £", .£>, @ en 25 niet de werkelijke, maar de overeenkom- 

 stige complexe vectoren verstaat. 



Het zal tot geen verwarring aanleiding geven wanneer wij aan 

 de letters nu eens de eene en dan de andere beteekenis hechten. 



Wij zullen ook bij twee complexe vectoren 31 en Qj van het 

 scalaire product, dal wij door liet gewone teeken (31. 23) voorstellen, 

 spreken. Wij verstaan daaronder de uitdrukking 2I r 2\ r -|- 21 y 55 v -f- 31 - 95- . 

 Ook de divergentie van een complexen vector detinieeren wij op 

 dezelfde wijze als die van een reëelen. 



Bij het werken met de complexe vectoren hebben wij het voor- 

 deel dat een differentiatie naar den tijd op hetzelfde neerkomt als 

 vermenigvuldiging met In en dat dientengevolge het verband tusschen 

 € en 6, en evenzoo dat tusschen .p en 2? op eenvoudige wijze kan 

 worden uitgedrukt. Men mag n.1. aannemen dat, van welken aard 

 een lichaam ook is, het verband tusschen £' en (£ wordt aangegeven 

 door drie homogene lineaire betrekkingen met constante coëfficiënten 

 tusschen de componenten en hunne diiferentiaalquotienten naar den 

 tijd. Voor de complexe vectoren gaan die vergelijkingen over in 

 lineaire betrekkingen tusschen de componenten zelf, en wel met 

 coëfficiënten die in het algemeen complex zijn en van de frequentie 

 n afhangen ; de eene complexe vector wordt een lineaire vector- 

 functie van den anderen. Een dergelijk verband tusschen twee 

 vectoren 31 en 03 kan worden uitgedrukt door de vergelijkingen 



