(418 ) 

 Men heeft dus voor zulke slingeringen: 



Nu* — M (wmC'i)) 3 — I (wg(»0) 2 dm = l g 2 dm ; 



zoodat \Mu? de levende kracht van het freera blijkt voor te stellen. 

 Voor de levende kracht van den eersten slinger vindt men, als 

 k 1 den afstand tusschen ophangpunt O x en zwaartepunt aanwijst en 

 (f x zoodanig gerekend wordt (evenals y 2 ) dat een positieve waarde 

 van <p l de horizontale coördinaat van het zwaartepunt vergroot: 



* m, 



a i 2( Pi' ; 



[m x SS + 2 m, k x x l y, + m l a^ y,»] 



cKj V • • dx, • 



— « 2 + 2 *, f/ 1 — - u 

 du J du 



derhalve voor de totale levende kracht van het geheele systeem: 



7' — 1 



-* 9. 



~^- J + Wl 2 



+ \ m x a* tp* + \ m s « 2 5 <ƒ 2 ! + 



dx x ■ • A» 2 • • 



du du 



en voorts voor de poten tieele energie ') 



V=\g 



'M d\j d*y, 



M \- m, \- m„ 



du* ^ 1 du* ' 2 du* 



« 2 + ï m i ff K Vi 2 + I ™ 3 ff K <PS • ( 3 ) 



5. Ter verdere vereenvoudiging voeren wij in de nieuwe ver- 

 anderlijke u', bepaald door: 



M'u n - 

 alwaar 



M -4- 7n l 



d& x \ 2 , ( d$ 3 



du 



+ ^2 



du 



u" = M^+m l ^ + m 1 ^; (4) 



M' = M + m, + m s , (5) 



de totale massa van het geheele systeem voorstelt; welke verander- 



du 



lijke u' evenredig is met u, dewijl immers bij kleine slingeringen 



7!* 



en -^-, evenals trouwens alle in de formule voorkomende afgeleiden, 

 du 



als constant mogen worden beschouwd. 



!) Immers bedraagt die potentieele energie Mh + m x y x + m»y 2 — mift, cos <p x — 

 — m 2 fc<jCOs; 2 + eene constante. Door ontwikkeling naar u, bedenkend dat 



wegens het evenwicht M— - + ïWi -~ + w 3 -— — is, en bij geschikte keuze der 

 du du du 



constante, leidt men daaruit gemakkelijk (3) af. 



