( 419 ) 



Uit die evenredigheid volgt dan gemakkelijk : 



M' u" = 



i £)"+-(£ 



i* a = itf M J + m 1 g 1 , +m s g,' . (6) 



waaruit blijkt dat \ M'u n voorstelt de levende kracht van wat wij 

 zullen noemen het gereduceerde systeem, welk systeem bestaat uit 

 het freem en uit de inassa's der slingers overgebracht elk naar het 

 overeenkomstige ophangpnnt O, of % . 



Voeren wij nu evenzeer in de verticale coördinaat K van het 

 zwaartepunt van het gereduceerde systeem, zoodat M'h' = Mh-\- 



~t~ m i Ui ~\~ m °. !/*> c ' an S' aat c ' e eers te term van (3) over in : 

 d*h' 



\ g M' — u", waarvoor echter, wegens de onderlinge evenredigheid 



du 7 



cru , 



van u en u', mag geschreven worden: \gM -— w'. 



Yoor het gereduceerde stelsel geldt derhalve : T = \ M' u" ; 



F'=ifl Af — r « 3 ; maakt men nu voor dit stelsel de bewegingsver- 

 J du' 2 & & 



gelijkingen op en voert men daarbij in de lengte /' van den enkel- 



voudigen slinger die svnehroon is met dit stelsel ') dan vindt men 



gemakkelijk : 



dVl' , _! 



,-. = <" < 7 > 



Ten slotte mag dus voor (2) en (3) geschreven worden : 



dx l • • dx . . 



T—\M u ■ + Im^^yS + i L m i a*ipS-{-m x k 1 — u'<p , +mA — u' y 3 ; . (8) 



du du 



V=:\gM'(V)-'Lu' t -{-hm 1 gk l tpS + \m i gk i <p % * ... (9) 



Toepassing der vergelijkingen van Lagrange, en substitutie dei- 

 uitdrukkingen : 



u' = u' sin\/—t; <p 1 = y. l sin\/ — £; <p, = x 2 sin \/ — t . . (10) 

 voert vervolgens gemakkelijk tot de vergelijkingen : 



] ) Mocht het gereduceerde stelsel in onverschillig evenwicht zijn, zooals bij de 

 waarnemingen van Ellicott waarschijnlijk het geval was, dan wordt V oneindig 

 groot : ware het in labiel evenwicht dan komt dit overeen met eene negatieve 

 waarde van V. Op deze gevallen komen wij in de noten terug. In den tekst 

 zullen wij steeds V als positief, derhalve hel gereduceerde stelsel als stabiel 

 beschouwen. 



28 



Verslagen der Al'deeling Natuurk. Dl. XIV. A°. 1905/6. 



