( 421 ) 



Merkon wij ten slotte op dat de verhoudingen tussehen iedere § en 

 iedere S dezelfde is als die van hunne Aucties, dan kunnen wij de 

 beteekenis van i\* en c 2 2 ook als volgt in woorden brengen: 



Cj 3 is gelijk aan de gedurende de beweging standvastig blijvende 

 verhouding tussclien de levende kracht der horizontale beweging van 

 het ophangpunt 0^, wanneer daarin de massa van den eersten slinger 

 geconcentreerd wordt, éénerzijds, en a nde re rz/jds de totale levende kracht 

 van het gereduceerde stelsel, vermenigvuldigd met den afstand tusschen 

 ophang- en zwaartepunt van dien slinger en gedeeld door zijne slinger- 

 lengte ; en desgelijks c 2 2 . 



Discussie van het algemeene geval. 



7. Overgaande tot de discussie van vergelijking (14) merken wij 

 op dat in de onderstelling l x > l s : F (+ ») neg.; FQ^) pos.; F(l,) 

 neg.; F (o) = ïl x l t ('1 — tv — c 2 2 ), en derhalve lettende op (17), 

 alwaar k x : l x en k 3 : / 2 <^ 1, steeds positief is. 



Er zijn derhalve drie principale slingeringen. De langzaamste, 

 die wij de langzame principale noemen zullen, bezit eene synchrone 

 slingerlengte die grooter is dan de grootste slingerlengte der beide 

 aangehangen slingers ; van de middelste principale ligt de slinger- 

 lengte tusschen die dezer beide slingers ; van de snelle principale 

 is zij korter dan de kortste der beide '). Voorts kan worden 

 opgemerkt dat wanneer /' ^> /, ^> 1, de slingerlengte der langzame 

 principale grooter is dan ï en dat voor / T ]> l s ^> l', de snelle prin- 

 terug cipale eene kleinere slingerlengte bezit dan /'. 



De hier volgende graphische voorstelling geeft deze uitkomsten 2 ) 

 voor het praktisch belangrijkste geval V > l x >> l s . 



J ) Dit is zoo voor V positief en daaruit blijkt dat wanneer het gereduceerde 

 stelsel stabiel is, dit evenzeer het geval moet zijn bij het oorspronkelijke stelsel 

 met de beide aangehangen slingers. Is V oneindig groot, derhalve het gereduceerde 

 stelsel bij eerste benadering in onverschillig evenwicht, dan is de langzame principale 

 verdwenen of liever overgegaan in eene bij benadering eenparige beweging van 

 het gansche stelsel, die natuurlijk door de wrijving spoedig zoude worden uitgedoofd. 

 De beide andere principalen blijven bestaan en hunne slingerlengten worden gevonden 

 uit de vierkantsvergelijking : (l A — A) (l 3 — A) — c^ ^ (L— A) — c 3 ' : l 2 (l L — a) = 0. 



Voor V negatief wordt ook F(0) negatief, maar F( — oc) positief, dus is alsdan 

 steeds een der principale slingerlengten negatief. Hieruit volgt dat wanneer het 

 gereduceerde stelsel labiel is, dit ook zoo is voor het oorspronkelijke. 



2 ) Natuurlijk zijn deze uitkomsten in volledige overeenstemming met en ten deele 

 afleidbaar uit het welbekende theorema volgens hetwelk bij het wegnemen, door 

 het aanbrengen van verbindingen, van één of meer graden van vrijheid de nieuwe 

 perioden tusschen de vroegere moeten gelegen zijn. Om dit te doen zien kan men 



28* 



