( 429 ) 



Ten bewijze daarvan vergelijken wij in formule (8) de drie termen : 



i M' ?V 2 ; m, h -7-? 'u <f, en \ m, a x a <jv- Voor de verhouding van den 

 du 



tweeden en derden kan geschreven worden 2 — \u' : / x (p x , of krachtens 



du 



verg. (10), 2 ^ w' W : Z, x x = 2 g x (m) : Z x * x = 2 (il - /,) : Z x . De tweede 



is dus, als A dicht tot ^ nadert, klein ten opzichte van den derden, 

 die dus in zulk een geval geacht kan worden bij eerste benadering- 

 de levende kracht \an den eersten slinger voor te stellen. 



Voor de verhouding van de levende kracht van het gereduceerd 

 systeem tot die van den betrokken slinger kan men dus schrijven ') : 



M' « ,! : m, a," 'y* — M' (/"") 2 : i«, a x s x, 2 = 



= m' («''"'V (i, - w ■■ m, <v & (m) y = (h - *y -. c* i,\ . pi) 



Is nu c„ zooals in het geval J3, niet klein, dan is daarmede het 

 gestelde reeds bewezen. In het geval A substitueere men ). = / t — rf 

 in de kubische vergelijking (14) waarna men bij eerste benadering, 

 c 2 evenzeer klein zijnde 2 ), gemakkelijk vindt <f=/j — A=c 1 , /7 1 :(? — ? x ); 

 waarna het gesteld evenzeer volgt. 



In het geval (7 eindelijk dat ons op het oogenblik bezighoudt 

 volgt uit (20) voor de snelle principale, , Z a — 7. = (c^-j-c, 2 ) Z7 a : (/' — ?,); 

 waaruit na vervanging van / x en c, door I 2 en c 2 in (21) de juist- 

 heid der stelling ook voor deze principale en derhalve h fortiori 

 voor de middelste blijkt, tenzij dan dat c x wel klein maar toch veel 

 grooter dan c 2 mocht zijn, welk voorbehoud voor de middelste prin- 

 cipale niet bestaat. 



15. Uit deze opmerkingen moet worden afgeleid dat in het thans 

 in behandeling zijnde geval C zoowel de snelle als de middelste 

 principale, eenmaal in gang gezet, onder den invloed der drijfwerken 

 zich ieder voor zich zullen kunnen handhaven wanneer de wrijvings- 

 verhoudingen in het treem niet al te ongunstig zijn. Daarbij zal 

 echter, indien het verschil in gang tusschen de beide uurwerken 

 oorspronkelijk zeer gering was, de middelste principale een belang- 

 rijken voorsprong op de snelle genieten dewijl bij haar de beweging- 

 van het freem nog veel geringer is dan bij deze. En daarin zal 

 wel de reden moeten gezocht worden waarom zoowel bij de 



*) Volgens (10), (15) en (16), lettende tevens op de beteekenis van l u a ( enA^. 

 ') Voor c 2 niet, c x wel klein, loopt liet bewijs op dezelfde wijze hoewel de uit- 

 drukking voor l iets minder eenvoudig wordt. 



