( 482 ) 



Wiskunde. De Heer Schoute biedt eene mededeeling aan van 



den Heer W. A. Vërsluys : „De Plückevsche equivalenten van 



een cyclisch -punt eener ruimtekromme" . 



(Mede aangeboden door den Heer D. J. Kortevveg). 



Indien een ruimtekromme 6' vertoont een hoogere singulariteit 

 (cyclisch punt) van den graad u, van de rang r en van de klasse m, 

 dan is zij volgens Halphen x ) voor te stellen, in de nabijheid van 

 dit bijzondere punt M, door de volgende reeks ontwikkelingen : 



x = t", 



y = t»+' [t], 



z =: V>+>-+'" \t], 



waarbij [t] voorstelt een willekeurige machtreeks van t, beginnend 

 met een constanten term. 



Indien n, r en m voldoen aan de voorwaarden dat onderling 

 priem zijn : 



1° n en r, 



2° r en m, 



3" n en r-\-m, ^ ' 



4" n-\-r en m 



dan is deze hoogere singulariteit M (a, r, m) voor de formules van 

 Cayley-Plücker en voor het geslacht equivalent met de volgende 

 aantallen gewone singulariteiten : 



n—l keerpunten ft 



(n-l)(n-\-r— 3) 



- dubbelpunten H, 



m — l stationnaire vlakken «, 

 (m ~ 1)( ;; +r — } dubbelvlakken G, (B) 



■i — 1 stationnaire raaklijnen 6, 



(r-1) (r+wi-8) 



- dubbelbesehrijvenden w 1 , 



2 

 (r-l)(r+»-8) 



dultbelraaklijncn to 5 . 



Voor een kromme met alleen gewone singulariteiten heeft men 

 steeds i» 1 = t».,. 



') Buil. cl. 1. Soc. Mat. d. France t. V] p. 10. 



