( 484 ) 



(M-fr— 2) (n+r+m) 

 maal, en de knoopkromme 



?i-\-2r-\-m — 4 



maal . 



Ieder punt R, waar de raaklijn in .1/ ontmoet nog een blad van 

 't oppervlak O, telt voor 



7 ,2 --)-? , m — m — r 



snijpunten van de knoopkromme met het tweede pooloppervlak. 



In de vergelijking' van Cremona 1 ), ter bepaling van ). (aantal 

 keerpunten van de knoopkromme), moet dus voor ieder bijzonder 

 punt M (n, r, 7)i) in het tweede lid der vergelijking toegevoegd worden 

 een term 



(»+5-2) (n+r+fn). 



In de vergelijking van Cremona 2 ), dienend ter bepaling van t (aantal 

 drievoudige punten der knoopkromme), moet dus voor ieder bijzonder 

 punt Min, r, m) aan het tweede lid der vergelijking toegevoegd 

 worden een term 



u-\-2r4-m — 4 



2 -(n+r-2)(n+r+m) 



en voor de bijbehoorende punten R een term 



(n+2r+m— 4.) (r-\-m) (r— I). 



De vermindering' van ). en t voortspruitend uit de aanwezigheid 

 van een punt M(n,r,m) is niet gelijk aan de vermindering van 

 ). en t veroorzaakt door de gewone singulariteiten noodig om een 

 singulariteit M{n,r,m) te vormen. De equivalentie der in (B) gegeven 

 waarden strekt zich dus niet uit tot aantallen, die gevonden worden 

 met een tweede pooloppervlak. 



Delft, November 1905. 



!) Gremona-Gurtze, Überflüclieii § 104. 

 2 ) loc. cit. § 109. 



