( 485 ) 



Wiskunde. De Heer Schoute biedt eene niededeeling aan : 



„Over een gewrongen oppervlak run den zesden, graad en het 

 nulde geslacht in de ruimte li A van vier afmetingen." 



1 . We beginnen met ons de volgende vraag te stellen : 



„In de ruimte R t zijn drie vlakken a 1} a a , « 3 en in deze drie 

 „projectief verwante stralen bundels willekeurig aangenomen. Gevraagd 

 ,,de meetkundige plaats van de gemeenschappelijke transversaal der 

 ..drietallen met elkaar overeenkomende stralen." 



Notatie. We duiden de toppen der stralenbundels door lt O a , 3 , 

 drie overeenkomstige stralen en de I rans versaal van deze door l x , i 2 , / ; , 

 en /, de snijpunten van / niet l x , l s , l 3 door S lt .S t , S t en de stralen- 

 bundels door (/j), (/,), (/,) aan. Verder mogen P 33 , P lt , P ï% de snijpun- 

 ten der vlakken a l} «„, « 8 twee aan twee en o het vlak P., a P lt P x „ 

 aanwijzen, dat met elk der vlakken «,,« a ,a 3 een lijn gemeen heeft 

 en wel niet «, de lijn P 13 P la = a x , met « a de lijn P,„ P 23 = a 3 , 

 met M 3 de lijn P„ P 13 = a,. Aangenomen wordt, dat geen der drie 

 toppen 1S O.,, 0, met een der punten P 3i , P 13 , P ls samenvalt. 



2. De beantwoording van de gestelde vraag levert geen moeielijk- 

 heid meer op, zoodra de meetkundige plaats van het punt S 1 in ct 1 

 bekend is; dus zoeken we eerst deze. Omdat elke straal l l vanden 

 bundel (/j een enkel punt S x oplevert, is zij een rationale kromme, 

 waarvan de uraad het aantal malen, dat een transversaal / door O x 

 gaat, met de eenheid overtreft. Nu gaan er door X twee transver- 

 salen /. Wam de vlakkenbundel {O x l 3 ) met {O, « a ) tot dragende 

 ruimte en ö, 0, tol as teekenl op de snijlijn m van (0 1 «„) met « s 

 een puntreeks (P) af, die projectief verwant is met den stralen bundel 

 (/.), waaruit volgt, dal er twee stralen /., door hun overeenkomstig 

 punt /-• gaan en er dus twee lijnen Z I' zijn, die de overeenkom- 

 stige lijn /,. snijden, d. w. z. twee transversalen / door <) l gaan. Dus 

 is de meetkundige plaats van 5, een kubische kromme .sy', die ö, 

 tot dubbelpunt heeft, en vindt men voor de meetkundige plaatsen 

 van S, en S, in «., en «, langs denzellden weg rationale krommen 

 &-,' en s,' met <>., en 3 tot dubbelpunt. 



3. Ter bepaling van den graad van het regelvlak der lijnen / 

 onderzoeken we nu, wal dit regelvlak gemeen heeft mei een wille- 

 keurige ruimte door « r Elk huilen « a gelegen punt Q, dal deze 

 ruimte mei hel regelvlak gemeen heeft, levert een lijn /op. die twee 

 punten mei die ruimte gemeen beefl en dus geheel in die ruimte 



32* 



