( 487 ) 



wordt door de projectieve overeenkomst der krommen s^ en s t ' in 

 «, en c a en toonen nu aan, dal deze overeenkomst, gekenmerkt 

 door de bijzonderheid der op a l en a. 2 gelegen overeenkomstige drie- 

 tallen, niet is de algemeenste, die men zich denken kan. Daartoe 

 nemen we twee rationale krommen s^ en s 3 ' aan in twee vlakken 

 «, en ft.,, die we ons voor het gemak van de voorstelling voorloopig 

 in onze ruimte gelegen denken, en onderstellen, dat deze krommen 

 met de dubbelpunten O x en O, op de meest algemeene wijs met 

 elkaar in projectieve verwantschap gebracht zijn. Zijn er dan — zoo 

 vragen we - op <?,' drie in een rechte gelegen punten te vinden, 

 waarmee op s 2 ' drie eveneens in een rechte gelegen punten over- 

 eenkomen? Het antwoord luidt bevestigend; wat meer zegt : elk punt 

 van .s-j 3 maakt eenmaal deel uit van zulk een drietal en de dragende 

 lijnen vormen een stralenbundel. Stemt n.1. met het willekeurig op 

 3,* aangenomen punt A z het punt A„ van s 3 ' overeen en wordt de 

 centrale involutie der met A x op een reclite liggende punten J5,, C\ 

 van s^ door (P, C,), de niet centrale involutie der overeenkomstige 

 punten P 2 , C\ van ,v 2 ' door (B 3 C,) en de centrale involutie der met 

 A 2 op een rechte liggende punten B„', C t ' van s s ' door (P 2 ' C. 2 ') voor- 

 gesteld, dan hebben de beide involuties (P, C t ), (P 2 ' C 2 ') een punten- 

 paar gemeen. Als P„°, C° dit paar is en hiermee op s x het paar 

 Pi°> C° overeenstemt, zijn A x , B°, C° en A 3 , B°, C.° twee op rech- 

 ten liggende overeenkomstige drietallen. Is nu Q x het snijpunt van 

 twee dergelijke lijnen /,', l" in a x en Q. s het snijpunt der overeen- 

 komstige lijnen /,', /„" in c.„, dan moet de tripelinvolutie (A r B x C\) 

 door de lijnen door Q x in s t * ingesneden overeenkomen met de tripel- 

 involutie (A., li„ C 2 ) door de lijnen door Q, in s 2 3 ingesneden ; waar- 

 mee dan het boxen beweerde bewezen is. 



Met behulp van deze beschouwing wordt nu gemakkelijk aange- 

 wezen, in hoever de bijzonderheid der op ffl a en a, liggende over- 

 eenkomstige drietallen een daadwerkelijke is of een schijnbare. Met 

 betrekking lol de in onze ruimte neergelegde vlakken « a en « 2 is 

 zij klaarblijkelijk een schijnbare; want het gebeurt dan niet slechts 

 eenmaal maar een oneindig aantal malen, dat met drie punten van 

 .Vj ! op een rechte drie eveneens op een rechte liggende punten van 

 •v," overeenkomen. Worden de vlakken « l en «„ in Zü 4 zoo geplaatst, 

 dat een willekeurig punt 1\ van «, met een willekeurig' punt P s 

 van « 2 samenvalt, dan zullen echter de drie punten, waarin s^ 

 gesneden wordt door de lijn P, Qi u "el met drie op een rechte 

 liggende punten van s 3 overeenstemmen, doch de lijn door Q % , die 

 de laatste drie punten draagt, in het algemeen niet door P a = P l 

 gaan. Dan zijn er dus door het snijpunt P 12 der vlakken a l en « 2 



