( m ) 



van .^ twee verschillende punten vertegenwoordigt en met dit punt 



twee punten van l( p \ overeenstemmen. Wijl 7\ tleel uitmaakt van 

 twee afbeeldende paren, de paren behoorende bij de dubbelpunten 

 op de aan T l beantwoordende beschrijvende /, is dit punl dubbel- 

 punt en deze dus van den vierden graad. Dit blijkt ook door de 

 stralen van den anderen bundel te beschouwen. Op eiken straal q 

 liggen twee punten der kromme, deel uitmakende van paren beant- 

 woordende aan de op / 7 gelegen punten der dubbelkromme, terwijl 

 T a met het dubbelpunt der kromme />- 3 overeenkomt en dus even- 

 eens dubbelpunt der kromme is. Dus beantwoordt aan de dubbel- 

 kromme k* in o een kromme k'*(T 1 ', T„°), die T x en 1\ tot dubbel- 

 punten heeft en van het geslacht één is. En met de rationale 

 ruimtedoorsneden k' van O 6 komen in <t krommen k' 4 ( T lt T, 3 ) door 

 7 1 , met T„ tot drievoudig punt overeen, wat onmiddellijk gevonden 

 wordt, als men bedenkt, dat een willekeurige ruimte met elk 

 der rationale kubische krommen van O' drie en met elke beschrij- 

 vende van O 6 een punt gemeen heeft. Naar behooren heeft elk 

 dier rationale krommen k' A (T„ T 3 3 ) met de afbeelding V* (Tf, Tj) 

 der dubbelkromme l A buiten 1\ en T, vier puntenparen gemeen, 

 beantwoordende aan de vier in de gekozen ruimte liggende punten 

 der dubbelkromme en snijden twee krommen k' A [T x , T a 3 ) elkaar 

 buiten r J\ en 7* a in zes punten, beantwoordende aan de zes snij- 

 punten van (.)' met het vlak van doorsnee der beide ruimten. 



10. De meetkundige plaats der koorden van een gewrongen kromme 

 van den vierden graad is een gebogen ruimte van den derden graad, 

 die de bedoelde kromme tot dubbelkromme heeft. Want het twee- 

 voudig oneindig aantal koorden levert een drievoudig oneindig aantal 

 punten en van deze liggen er drie op een willekeurige rechte lijn /, 

 omdat de kromme zich uit / op een / niet snijdend vlak als een 

 rationale kromme van den vierden graad projecteert en deze vlakke 

 kromme drie dubbelpunten bezit. Passen we dit toe op de dubbel- 

 kromme Z' 4 van O* en bedenken we, dat alle beschrijvende lijnen 

 van ilit regelvlak koorden zijn van k\ dan vinden we: 



„Het gewrongen regelvlak < >" met een dubbelkromme Jc A is de 

 „volledige doorsnee van een kwadratische kegelruimte met een 

 „gebogen ruimte van den derden graad, waarvan de eerste eenmaal, 

 „de tweede tweemaal door ¥ gaat". 



Terwijl de kubische ruimte de meetkundige plaats der koorden 

 van k* is, is de kwadratische kegelruimte met P 12 tot top de meet- 

 kundige plaats der door P lt gaande drievlakken dier kromme. 



