( 492 ) 



Het gewrongen oppervlak O" mei een dubbelkromme /■' is doof 

 deze kromme en hel punl l\., bepaald. Wij] /',, willekeurig ligl 

 mei betrekking tol k", is elke gewrongen kromme /•' in A', dubbel- 

 kromme van een viervoudig oneindig aantal oppervlakken 0°. 



11. We merken op, dat het beschouwde geval dei- o.vereenkomsl 

 van de krommen s^ en s s ', waarbij een gewrongen regelvlak met 

 een dubbelkromme /•' ontstaat, niet is het meest bijzondere, dat men 

 zich denken kan. Als men n.1. - in plaats van uit te gaan van 

 twee in (^ en ((„ willekeurig gekozen rationale krommen V en s a * - 

 begint met de puntvelden « x en « 2 met elkaar in collineaire verwant- 

 schap te brengen om daarna twee in deze verwantschap met elkaar 

 overeenstemmende rationale kubische krommen s^ en *•./' aan te 

 nemen, dan komen natuurlijk mei elke drie op een rechte liggende 

 punten van ,s\' drie eveneens op een rechte liggende punten vans 3 ' 

 overeen en kan derhalve voor het boven bepaalde puntenpaar Q x , Q a 

 elk overeenkomstig puntenpaar van «,, it 2 aangenomen worden. In 

 dit bijzondere geval zal reeds bij willekeurige plaatsing in R 4 een 

 vlak o. door drie beschrijvende lijnen optreden en de plaatsing, 

 waarbij een oneindig aantal dier vlakken optreedt, op een twee- 

 voudig oneindig aantal verschillende wijzen kunnen geschieden; in 

 het laatste geval gaan echter de drie in een vlak a liggende be- 

 schrijvende lijnen door een punt, wijl de op de snijlijnen a 1 ,a„ van 

 dil vlak met «,, a, liggende puntreeksen perspectief verwant zijn, 

 zoodal de meetkundige plaats der dubbelpunten in plaats van een /•' 

 een kegelsnee wordt. In beide gevallen ontstaan dan oppervlakken 

 O 6 , die ook hierin van de boven beschouwde verschillen, dat ze niet 

 slechts een enkelvoudig maar een tweevoudig oneindig aantal ruimten 

 door drie beschrijvende lijnen toelaten. 



12. Ook bij het uitgaan van twee projectieve rationale krommen 

 Sj' , s a ' in niet projectiel' verwante velden blijft er nog een groot 

 aantal bijzondere gevallen te beschouwen over. Zoo kan het snijpunt 

 P 12 der vlakken a 1 , a 2 



a. op een der krommen .s ,s liggen, 



//. op de beide krommen s' liggen, 



c. op de beide krommen s' liggen en met zich zelf overeenkomen, 



(/. het dubbelpunt zijn van een der krommen s 3 , 



e. het dubbelpunt zijn van een der krommen en op de andere liggen, 



ƒ. het dubbelpunt zijn van een der krommen en op de andere 



een dei- twee met dit dubbelpunt overeenkomende punten uitmaken, 



