( 493 ) 



g. liet dubbelpunl zijn van heide krommen, 



h. het dubbelpunl zijn van beide krommen en wel zoo, dal hel 

 eene paar in dil dubbelpunl saamgevallen punten een punt overeen- 

 komstig gemeen heeft met het andere, 



/'. het dubbelpunl zijn van beide krommen en wel zoo, dal de 

 paren in dit punt saamgevallen punten niet elkaar overeenstemmen. 



Natuurlijk wordt dit aantal nog vermeerderd, als men verder 

 toelaat, dat de pnntvelden « l , « 3 projectief verwant zijn. We zien 

 er van af, al deze bijzondere gevallen nader te onderzoeken. Ook 

 denken we er niet aan hier de gewrongen regelvlakken te onder- 

 zoeken, die in beide gevallen van projectieve of' niet projectieve 

 pnntvelden a 1 , <i„ ontstaan als de meetkundige plaats der verbin- 

 dingslijn P 1 P i van overeenkomstige punten P 1 , P t van andere 

 krommen van hetzelfde geslacht en van denzelfden graad, die projectief 

 met elkaar verwant zijn. Alleen merken we op, dat deze regelvlakken 

 in het geval der projectief verwante pnntvelden «,,<(„ gelegen zullen 

 zijn op de meetkundige plaats der verbindingslijn P 1 P 1 van overeen- 

 komstige punten P l , I\. der vlakken (^ , « 3 , die een kwadratische 

 of een kubische ruimte is, naarmate «, en ((., hun snijpunt P ia al 

 dan niet overeenkomstig yemeen hebben. 



13. We eindigen met de afleiding der vergelijkingen van de 

 hoven gevonden kubische en kwadratische ruimten, die hel opper- 

 vlak ( > 6 niet de dubltelkroninie k 4 gemeen hebben, en gaan daartoe 

 van deze kromme uit. Is de kromme /•'' gegeven door het slelsel 

 vergelijkingen 



Q*,-=A»',(t=0 l l,2,8,4). 



(1) 



en zoo kan hel coördinatensimplex altijd gekozen worden — , 

 en heeft het punt, dat de top is van de kwadratische kegelruimte 

 met betrekking tot hetzelfde simplex de coördinaten (//„, //j, //.,,//.,, y 4 ), 

 dan stellen de vergelijkingen 



.<•„ 



''•. 



X 



•''l 



,1'., 



.!■ 



*! 



'''2 



.(' 



= 



//„ </i ,'/ 2 y 3 



Ui 'J-i 1/, Va 



(2) 



die beiden ruimten voor. Men ziet n.1. onmiddellijk, dat de eersle 

 determinanl hij invoeging der belrekkingen (J) drie gelijke rijen 

 vertoont en de kubische ruimte duor de eerste vergelijking voorgesteld 



