( 494 ) 



de punten der kromme l A tot dubbelpunten hebben en dus elke 

 koorde van k* bevatten moet. Verder is evenzoo duidelijk, dat, de 

 tweede determinant bij invoeging der betrekkingen (1) twee gelijke 

 rijen en bij vervanging van :r; door //,■ twee paar gelijke rijen ver- 

 toont, waaruit volgt, dat de kwadratische ruimte voorgesteld door 

 de tweede vergelijking door k 4 gaat en een dubbelpunt heeft in y. 

 Een meer rechtstreeksche afleiding van de vergelijking der meet- 

 kundige plaats van de tweelijnen der kromme / ,4 is reeds vroeger 

 meegedeeld (Versla// der Februari -vergadering van 1899, deel VII, 

 blz. 381). Zij berust op de bekende hulpstelling, volgens welke het 

 product van twee matrices M^ en 31/- h met r rijen en k kolom- 

 men, naar de rijen genomen, identisch verdwijnt voor r ]> /■. Deze 

 zeltde hulpstelling voert tot de afleiding van de vergelijking der meet- 

 kundige plaats van de door (y , y 1 , i/„, y 3 , y t ) gaande drievlakken van 

 k*. Een willekeurig punt P van het vlak P, P 2 P 3 door de met de 

 parameterwaarden X lt 7. 3 , ;., overeenkomende punten P,, P s , P 8 van 

 k" is voorgesteld door 



q xi = Pl V' + P , ?J + Ps )., , (i = 0, 1, 2, 3, 4) . . . (3) 



Gaat het vlak P, P a P, bovendien door het gegeven punt 

 (yo>.Vi' !/■!• J/a> ?A)> dan gelden ook de betrekkingen 



*!K = ?.V + ?.*.'" + Ï.V. (» = 0, 1, 2, 3, 4) ... (4) 



en nu wordt de gezochte vergelijking gevonden door het elimineeren 

 der negen grootheden ). v ;..,, ;.,, p ls p 2 , p,, q l7 q t , q, uit de tien ver- 

 gelijkingen (3) en (4). Dit geschiedt door invoeging van (3) en (4) 

 in het linker lid der tweede vergelijking (2). Want hierdoor vindt men 



x a x \ ^i x z 





1 1 1 





Pi 



/'» F 3 



•'<', « 3 .r 3 x, 





a, a a *, 





pA 



P-P-2 PiK 



y* </. y* y> 





V ;.,' v 





2i 



?» ?8 



lil lli y> Va 





V v 2,' 





?i*i 



'/•A ?A 



(»' o" 



We beschouwden in de boven aangehaalde mededeeling verge- 

 lijkingen, die de uitbreiding van de eerste der vergelijkingen (2) op 

 de kromme Z 2 " der ruimte R>„ vormen. In aansluiting hiermee mer- 

 ken we nog op, dat de tweede der vergelijkingen (2) overeenkom- 

 stige uitbreidingen toelaat, waarin die der eerste begrepen zijn. Deze 

 zullen echter elders ontwikkeld worden. 



