( 507 ) 



2. Wegens den grooten samenhang der theorieën over de metal- 

 lieke terugkaatsing moet het echter ook mogelijk zijn deze grond- 

 vergelijkingen te verkrijgen uit Cauchy's theorie zonder op het ver- 

 band met de andere te letten. Het gronddenkbeeld van Cauchy's 

 theorie is de invoering van een komplexen brekingsaanwijzer. Stel 

 dezen wederom voor door ?i a -f- «& = <r ^' T > zoodat 



n z= o cosx , k = o sin x (3) 



en 



sin r = sin i : öé r (4) 



terwijl verder gesteld wordt 



cos r = Qe CM (5) 



Laat van een rechthoekig koördinatenstelsel het XZ-v\ak het 

 invalsvlak zijn van het licht, dat in het metaal dringt, en het YZ-v\&k 

 het grensvlak van het metaal, terwijl de X-as gericht is van de 

 omringende middenstof naar het metaal. Onderstel, dat platte golven 

 op het metaal vallen. De lichtvektor in den gebroken straal wordt 

 dan bepaald door 



t as cos r 4- z sin r ) 



j, -y (». + «*.)• ••• (6) 



A sin 2jt 



Hierin is X de golflengte in de lucht l ). De faze is bepaald ten 

 opzichte van een punt in het grensvlak. 

 Met behulp van (4) en (5) gaat (6) over in 



!t xoe m + zsinie—"'.G j 



j. — — — x (». + '*.) • • • (7) 



Aan de homogeen en lineair onderstelde differentiaalvergelijkingen 

 voor den lichtvektor in het metaal voldoet (7) ook, zoo men de 

 sinusfunktie door een cosinusfunktie vervangt. 



Noem den in (7) voorkomenden boog <p, dan voldoet evenzeer 



A cos (f — t A sin (p 2 ). 

 De lichtvektor in het metaal kan dus voorgesteld worden door 



-■-($.-») 



Ae-i™ X e (8) 



Hierin is 



l ) Lorestz toonde aan, dat ook bij invoering van een komplexen brekingsaan- 

 wijzer aan het grensvlak de noodige aansluiting plaats vindt van de waarden van 

 den lichtvektor in de beide middenstoffen. 



Zie Theorie der terugkaatsing en breking, 1876, pg. 160. 



2 j Uit § 5 der vorige mededeeling (t. a. p., pag. 339) blijkt dat, zoo de brekings- 

 aanwijzer n ± i k gesteld wordt, deze uitdrukking is A cos <p + i A sin p. 



