(33 ) 



liggend gedeelte te vervangen door den tusschen dezelfde eind punten 

 verloopenden deel boog van r. 

 Dan gelden de betrekkingen : 



Xi = /., + 2n* (n ^ 0) 

 <Pi = f, -f 2sr 

 «Pi = «P, 



*i = Xi 4- g», + if>, 

 X> + <A + «P, = 2.t. 



Derhalve is ö-, = 2«.t (n ^ 2), zoodat binnen \|> een invariant punt 

 zou moeten liggen. 



B). a wordt door s' niet van het on- 

 eindige geseheiden. Dan liggen zoowel 

 van s als van s' de beide eindpunten 

 op o s . Deiinieeren we 9 lt Xn Xs> üPu 9V 

 «Pu tp, op dezelfde wijze als zooeven, 

 dan gelden nu de volgende betrekkingen : 

 Xi = Xs 4- 2w.t (« i> 1, omdat tusschen 

 P en s de Schnitt «Sj ligt) 

 <Pi — 9>i 

 * i = *P* 



Fig. 3ö. 9, = Xi +9-1 + 4\ 



X, + f r 2 -f ip, = 2.t. 

 We vinden dus weder #, = 2«.t (n ^ 2), zoodat binnen "V een 

 invariant punt zou moeten liggen. 



Vierde geval: P' gaat aan P vooraf, en Q' volgt op Q. 



A). Q' wordt door r van het oneindige gescheiden. We construeeren 

 het polygoon ty' met zijn skeletbogen op dezelfde wijze als in het 

 derde geval. We zoeken den totalen draaiingshoek a\ van den tegen- 

 transformatievector voor een positieven omloop van \p', en verstaan 

 onder Xi den totalen draaiingshoek van 

 den tegentransformatievector langs den 

 boog P' Q' van \p' ; onder x 2 den totalen 

 draaiingshoek van een niet nul wordenden 

 vector, waarvan het beginpunt loopt langs 

 den boog P'Q' van \|)', en het eindpunt 

 als continue functie van het beginpunt 

 van P naar Q langs niet buiten <p' tredende 

 baanbogen ; onder if>, den totalen draaiings- 

 hoek van den tegentransformatievector 

 van Q' tot P' langs r' ; onder \\\ den 

 totalen draaiingshoek van een niet nul Fig. ia. 



Verslagen der Aldeelmg Natuurk. Dl. XX. A". 1911/12. 



