( 34) 



wordenden vector, waarvan het beginpunt loopt van Q' naar P' 

 langs r' , en het eindpunt als continue functie van het beginpunt van 

 Q naar P langs een baan, die wordt verkregen, door in reik buiten 

 ty' liggend gedeelte te vervangen door den tusschen dezelfde eind- 

 punten verloopenden deelboog van ^V 4 . 

 Uit de betrekkingen 



Xz = X, + 2n* (n £ 0) 



*pi = n\ 



W l = Xl + *!>! 



X 2 + H' 2 — 2 -^ 

 volgt dan, dat co, = 2?«.t (ïz ^; 1) zou moeten zijn, dus binnen <ö' een 

 invariant punt zou moeten liggen. 



B). Q' wordt door r niet van het on- 

 eindige gescheiden. We construeeren het 

 polygoon 'P' met zijn skeletbogen op de- 

 zelfde wijze als in het tweede geval onder 

 B). We zoeken den totalen draaiingshoek 

 co, van den tegentransformatievector voor 

 een positieven omloop van ^', en verstaan 

 onder co. 2 den totalen draaiingshoek van 

 een niet nul wordenden vector, waarvan 

 het beginpunt *$' rondloopt, en het eind- 

 punt als continue functie van het beginpunt 

 eerst van P naar Q loopt langs niet buiten 

 'P' tredende baanbogen, en vervolgens r 

 beschrijft. 



We hebben dan : 



u> t = co 2 -f- 2hjt (n ^ 0) 

 9.-, 



Fig. 4ö. 



co. 



zn. 



Derhalve is co, = 2«jt (n <: 1), zoooat binnen ty' een invariant punt 

 zou moeten liggen. 



Hiermede is algemeen bewezen de volgende 



Stelling. B/j een een-éénduidige, continue transformatie met invariante 

 indicatrix van een tweezijdig oppervlak in zichzelf bevat een circulair 

 continuüm met twee gescheiden invariante volledige deelomtrekken 

 minstens twee invariante punten. 



