( 42 ) 



voor te komen deelen de ribben der polytopen S(5) met die van S(5). 

 Want het is duidelijk, dat de operaties e 1} e 3 , e 3 , hetzij afzonderlijk, 

 hetzij vereenigd, alleen nieuwe ribben evenwijdig aan de oorspronke- 

 lijken invoeren. 



b. Daar alle ribben van £(5) dezelfde lengte hebben, vinden we 

 ook hier twee verschillende projeetielengten tot elkaar staande als z 

 tot d en in verband hiermee twee verschillende hellingshoeken, die 

 eikaars complement zijn. 



c. Nu de tien zijvlakken van 5(5) zich in projectie in twee groepen 

 van verschillenden vorm verdeelen, moeten de equivalente zijvlakken 

 van <S(5) dit navolgen. Bij behandeling der verschillende polytopen 

 zal zelfs blijken, dat er bij vierkanten een derde vorm van projectie 

 optreedt. 



d. De begrenzende lichamen van S(5) gedragen zich naarmate van 

 hun afkomst verschillend in projectie. De algemeene regel, dat equi- 

 valente begrenzende lichamen in projectie overeenstemmen, geldt slechts 

 voor lichamen van hoekpunts- en lichaamsafkomst : ten gevolge 

 hiervan, dat zoowel de ribben als de zijvlakken van S(5) twee 

 verschillende groepen van projecties toelaten, moeten de begrenzende 

 lichamen van ribbeafkomst en van zij vlaksaf komst dit ook doen. 



Maar, wat van het grootste belang is met betrekking tot de constructie 

 der bedoelde projecties, is dit, dat al de begrenzende lichamen van elk 

 der polytopen S(5) „vijfhoekig gerangschikt" zijn rondom de projectie 

 van het middelpunt der oorspronkelijke vijfcel, m. a. w. dat de vier 

 rotaties aangewezen onder d van het vorig nummer een dier begren- 

 zende lichamen achtereenvolgens tot samenvalling brengen met vier 

 andere. Voegt men nog hieraan toe, dat de uitvoering der uitzettings- 

 en inkrimpingsbewerkingen in projectie uiterst gemakkelijk is, dan 

 moet liet duidelijk worden, dat de uitvoering van het met betrekking 

 tot de polytopen S(h) beraamde werk eigenlijk slechts kinderspel is. 



4. We gaan nu over tot de systematische behandeling der verschil- 

 lende bijzondere gevallen en voegen daarin onder de hoofden, bevat- 

 tende het uitzettings- en inkrimpingssymbool, het symbool met de 

 aantallen der hoekpunten, ribben, zijvlakken, grenslichamen en het 

 symbool met de grenslichamen naar volgorde van lichaams-, zijvlaks-, 

 ribbe- en hoekpuntsafkomst, enkele opmerkingen bijeen, die de duiding 

 der teekeningen kunnen vergemakkelijken. 



e, S(5) — (20, 40, 30, 10) — (btT, — , — , bT). 



De uitkomst is neergelegd in tig. 3. Door de bewerking e 1 van 



