( 43 ) 



liet uit brengen der ribben gaat het T van tig. 2 over in een tl 

 (fig. 4) met vier zeshoeken van zijvlaks- en vier driehoeken van lioek- 

 puntsafkomst. Omdat ieder hoekpunt van T door de beweging van 

 de drie er door gaande ribben drie verschillende standen inneemt 

 moesten de hoekpunten van dit t T door twee cijfers worden aange- 

 duid, waarvan het eerste het oorspronkelijke hoekpunt van T, het 

 eerste met liet tweede de naar buiten gebrachte ribbe van T aangeeft. 

 Door in fig. 3 dezeltde cijterparen op te zoeken, vindt men daar het 

 uit (2345) ontstane £T gemakkelijk terug, hoewel er — om de boven 

 aangevoerde reden - - geen stippellijnen zijn aangebracht. Wordt dit 

 tT om het middelpunt van fig. 3 in den aangegeven zin een hoek 

 van 72° gedraaid, dan komt het in den stand met (54, 45) als grond- ' 

 ribbe en (13, 31) als topribbe met een tweede tT tot bedekking, dat 

 met het eerste in den oorspronkelijken stand den zeshoek (54, 53, 35, 

 34, 43, 45) gemeen heeft, door de t^-bewerking uit den driehoek (345) 

 afgeleid,die aan de tetraeders (2345), (3451) van tig. 1 gemeen is. Beter 

 gezegd wordt eigenlijk het middelpunt van fig. 3 gevonden door het 

 t T van fig. 4 tweemaal te teekenen en deze twee tT zoo op elkaar te 

 leggen, dat ze een begrenzenden zeshoek gemeen hebben ; dit middelpunt 

 is dan n.1. het snijpunt der twee de ribben (43, 34) en (54, 45) loodrecht 

 middendoor deelende lijnen. Of nog anders: de veelhoek, die de 

 projectie begrenst is een halfregelmatige tienhoek, waarvan de zijden 

 afwisselend gelijk zijn aan z en (/, en hieruit is de omstraal af te leiden. 1 ) 



Het spreekt van zelf, dat de cijterparen, geplaatst bij de hoekpunten 

 van elk volgend tT, afgeleid worden uit die, welke bij de overeen- 

 komstige hoekpunten van een vorig tT staan, door bij elk cijfer een 

 eenheid op te tellen, waarbij dan 5 natuurlijk in overgaat. 



De vier verschillende standen 12,13,14,15 van het oorspronkelijk 

 hoekpunt 1 vormen de hoekpunten van een T van hoekpuntsafkomst. 



Het is gemakkelijk in te zien, dat de tien grenslichamen 5tT,5T, 

 waarvan nu rekenschap gegeven is, de in de figuur aangegeven 

 grensvlakken, elk grensvlak tweemaal geteld, tot. hun insluiting 

 behoeven; daarbij is een driehoek steeds gemeen aan een Ten een iT, 

 een zeshoek aan twee tT. 



De 20 hoekpunten verschijnen in twee kransen (10,10). 



e s< S(5) — (30, 90, 80, 20) — (5CO, — , 10P 3 ,56>). 

 Voor de uitkomst raadplege men fig. 5. Door toepassing van de 



] ) We gebruiken in alle figuren van fig. 2 af voor z en dus ook voor d dezelfde 

 maten, ten einde aan de projectie het aan de uitzettingsbewerkingen beantwoordende 

 opzwellen der polytopen Ie doen zien. 



