( 4® ) 



tO. Natuurlijk wordt ook hier liet middel punt van draaiing weer 

 gevonden door tO tweemaal te teekenen en deze twee tO zoo op 

 elkaar te leggen, dat ze bij verschil van 72° in oriëntatie een zeshoek 

 gemeen hebben. In liet geval van de twee tO afgeleid uit (,2345) 

 en (3451), welke T van tig. 1« het zijvlak 345 gemeen hebben, is 

 deze gemeenschappelijke zeshoek hierdoor gekenmerkt, dat de zes 

 hoekpunten de cijfers 3, 4, 5 in alle mogelijke permutaties dragen. 



Het cijfer 1 komt vooraan bij de cijferdrietallen van twaalf hoekpun- 

 ten, de hoekpunten van een tT van hoekpuntsaf komst ; laat men van 

 die cijferdrietallen de voorop geplaatste 1 weg, dan komt dit tT niet 

 slechts in stand maar ook in notatie met dat van fig. 4 overeen. 

 Zijn hiermee de vijf tT van hoekpuntsaf komst verantwoord, omtrent 

 de tien P ? , van ribbeafkomst kunnen we naar het bij fig. 5 aan- 

 gevoerde verwijzen. 



(jrensveelhoek een halfregelmatige tienhoek met zijden afwisselend 

 gelijk aan z en d. Zes kransen van tientallen hoekpunten, alle half- 

 regelmatige tienhoeken vormend. 



e x e s S(5) — (60, 150, 120, 30) — \ptT, 10P 6 , 10P 3 , 5CO). 



In dit geval - - zie voor de uitkomst fig. 13 - - gaat het T van 

 lig. 2 door de bewerking e, in het tT van fig. 4 over, waarna het 

 als geheel naar buiten gebracht wordt; omdat elk der 20 hoekpunten 

 van e l S{5) hierdoor drie verschillende standen gaat innemen, moeten 

 we echter weer de notatie der cijferdrietallen volgen, wat hier 

 geschieden kan door achter elk der cijferparen van fig. 4 het bij het 

 verplaatsingstetraeder (2345) ontbrekende cijfer 1 te plaatsen. Zijn 

 deze in fig. 13 aangebracht, dan geeft draaiing- om het middelpunt 

 en cijferverhooging weer al het overige, zoodra men eenmaal het 

 middelpunt geconstrueerd heeft. We komen het snelst tot de constructie 

 van dit middelpunt door eerst de prisma's van zij vlaksaf komst te 

 bepalen. In het geval e s (fig. 10) waren dit P 3 voorgesteld door fig. 8 

 en fig. 9; door op de T de bewerking e x toe te passen, waarbij de 

 driehoeken in zeshoeken overgaan, worden het prisma's P 6 , die onmid- 

 dellijk geteekend kunnen worden. Door op de eind vlakken (13, 23, 53) ) 

 (14, 24, 54) van het bovenste prisma P 3 van fig. 10 de bewerking 

 e x toe te passen verkrijgt men het bovenste P 6 van fig. 13, dat in 

 tig. 14 afzonderlijk is voorgesteld. Beschouwing van dit prisma P e 

 leert, dat de grensveelhoek een halfregelmatige tienhoek is, waarvan 

 de zijden afwisselend gelijk zijn aan z en z-\-d; hieruit wordt het 

 middelpunt gevonden. Op dezelfde wijze gaat het prisma P 3 van fig. 10, 

 waarvan (12, 32, 42), (15, 35, 45) de eindvlakken zijn, in het P 8 over 



