( 47 ) 



door fig. 15 voorgesteld. Verder doen de beide P, met de paren 

 emdvlakken (341, 342, 345), (431, 432, 435) en (521, 523, 524), 

 251,253,254) de P 3 van ribbeat'komst kennen, die door omkeering 

 van de fig. 8 en 9 worden aangegeven. 



De punten met de eijferdrietallen met de 1 voorop vormen weer 

 de hoekpunten van een grenslichaam van liehaamsafkomst, een CO, 

 in den stand van fig. 6. 



Zes kransen van tien hoekpunten, halfregelmatige tienhoeken. 



e t e,e, 5(5) — (120, 240, 150, 30) — (5*0, 10P 6 , 10P„ 5tO). 



Dit mees[ opgeblazene der te behandelen polytopen is in projectie 

 in tig. 16 weergegeven. In overeenstemming met het groote aantal 

 hoekpunten \' hebben we bij elk hoekpunt vier der vijf cijfers, elk 

 met een bepaalde beteekenis van volgorde, moeten plaatsen ; van deze 

 vier cijfers wijst het eerste het oorspronkelijk hoekpunt van S(5) 

 aan, terwijl het tweede het nieuwe uiteinde van de verplaatste ribbe, 

 het derde het nieuwe hoekpunt van het verplaatste zijvlak en — in 

 overeenstemming met het bij e z S(5) aangenomene — het niet onder 

 de vier cijfers opgenomen vijfde cijfer het vierde hoekpunt van het 

 verplaatste grenslichaam doet kennen ; zoo beteekent 1234 de plaats 

 van het hoekpunt 1, nadat dit met de ribbe 12, het zijvlak 123 en 

 het viervlak 1235 naar buiten gebracht is. 



Even als in het geval i\e 2 S{5) gaat het T van fig. 2 hier over 

 in het tO van fig. 12, dat men gemakkelijk in fig. 16 terugvindt, 

 als men opmerkt, dat de beweging van dit tO onder den invloed 

 der bewerking e, achter de eijferdrietallen van fig. 12 een 1 ver- 

 eischt. Wijl de onderste zijde (4351, 3451, 4321, 3421) van de 

 projectie van dit tO nu dezelfde lengte z -f- cl aanneemt als de 

 bovenste zijde van de projectie van het P„ van fig. 16, n.1. 

 (1523, 1524, 1253, 1254), welk P in vorm en stand met dat van fig. 14 

 overeenkomt, blijkt onmiddellijk, dat de grensveelhoek een regel- 

 matige (ienhoek is met z -4- cl tot zijde. Dus wordt de projectie weer 

 centraal symmetrisch even als het polytoop zelf. In verband hiermee 

 zijn de grensiichamen van hoekpuntsafkomst eveneens tO, wat on- 

 middellijk blijkt, als men de 24 hoekpunten opzoekt, bij wiercijfer- 

 viertallen de 1 voorop staat, en zijn niet alleen de prisma's van 

 zij vlaksaf komst doch ook die van ribbeat'komst zeshoekig. 



Natuurlijk is het middelpunt te vinden uit de zijde z -f- cl van 



] ) Gemakkelijk wordt aangetoond, dat de notatie in elk der behandelde gevallen 

 aan het aantal hoekpunten beantwoord, d. w. z. dat het aantal mogelijke cijferparen, 

 eijferdrietallen, cijfer viertallen steeds gelijk is aan het aantal hoekpunten. 



