( 48 ) 



den regelmatigen tienhoek ; men zou echter ook kunnen gebruik 

 maken van de eigenschap, dat twee aangrenzende van de tien aan 

 den rand gelegen P„ van den vorm van fig. 14 in projectie een zich 

 als een ruit projecteerend vierhoekig zijvlak gemeen hebben. 



ce, S(5) — (10, 30, 30, 10) — (50, — , — , 5T). 



Deze figuur wordt afgeleid uit tig. 3 door de grenslichamen van 

 hoekpuntsafkomst, d. w. z. de 5 7" afgebeeld als de trapezia (12, 13, 

 14, 15), (23, 24, 25, 21), enz. van 5(5) zoo naar het middelpunt 

 te verplaatsen, dat de tien oorspronkelijke ribben, d. w. z. de vijf' 

 ribben (12, 21), (23, 32), enz. en de vijf ribben (52, 25), (13, 31), 

 enz. verdwijnen. Zooals men gemakkelijk bewijst, druischen deze 

 twee voorwaarden niet tegen elkaar in ; immers, als men het trape- 

 zium (12,13,14,15) stil laat liggen en van de twee nabij gelegene 

 trapezia (21, 23, 24, 25), (51, 52, 53, 54) het eerste een rechtlijnige 

 translafie 21, 12, het tweede een rechtlijnige translatie 51, 15 laat 

 ondergaan, vallen de punten 52 en 25 in het snijpunt der projecties 

 (12, 14), (13 15) samen. Zoo ontstaat dan de eenvoudige fig. 17, 

 waarbij de begrenzende veelhoek een vijf hoek is met zijde d, van 

 tegengestelde oriëntatie met fig. 1°. In fig. 17 vormen de zes punten, 

 waar het cijfer 1 ontbreekt, de hoekpunten van een O van lichaams- 

 afkomst, de vier punten, waar de 1 optreedt, de hoekpunten van 

 een T van hoekpuntsafkomst, enz. 



ce.e, ,S(5) — (30, 60, 40, 10) — (btT, — , — , 5tT). 



Deze figuur wordt afgeleid uit fig. 11 door de otTxan hoekpunts- 

 afkomst zoo naar het middelpunt te verplaatsen, dat de tien prisma's 

 P, van ribbeaf komst verdwijnen. Daarbij verdwijnen dan de drietallen 

 opstaande ribben dier prisma's, d. w. z. deze prisma's herleiden zich 

 tot saamgevallen grensvlakken. Hieruit volgt dan echter tevens, dat de 

 tO van lichaamsafkoinst door het verdwijnen dier ribben tot t.T 

 worden gereduceerd; zoo herleidt zich, in het geval van fig. 12, het 

 vierkant (532, 352, 354, 534) door het samenvallen der punten 532, 

 352 en der punten 354, 534 tot een ribbe van de richting (532, 

 534) en gaat de zeshoek (523, 253, 235, 325, 352, 532) in een 

 driehoek over, terwijl de aangrenzende zeshoeken niet van vorm ver- 

 anderen, enz. Zoo ontstaat dan fig. 18, waar bij elk hoekpunt drie 

 cijfers staan, waarvan de volgorde van eerste en tweede onverschillig 

 is, wijl bijv. 345 uit de sarnenvalling der punten 345 en 435 van 

 fig. 11 ontstaan is. In deze teekening zijn de onveranderd gebleven 

 tT van hoekpuntsafkomst herkenbaar aan de eigenschap, dat bij de 



