( 201 ) 



10. De doorsnede van Q 2 en Q' 2 valt uiteen in een rechte en een 

 q 3 , wanneer ze door een gemeenschappelijke bisecante van [3 4 en /?' 4 

 gaan. Daar de bisecanten van deze krommen twee congruenties 

 (2,6) vormen, bedraagt het aantal der gemeenschappelijke bisecanten 

 2X2 + 6X6 = 40. Dus behooren tot r veertig figuren die uit 

 een kubische kromme met een van haar koorden bestaan. 



Door een q 4 kunnen vier kegelvlakken gelegd worden, die tot 

 den quadratischen bundel behooren, welke q" tot basis heeft. De 

 bundels, die door de ar krommen van r bepaald zijn, vormen een 

 stelsel cc 3 van cpiadratische oppervlakken ; de daartoe behoorende 

 kegels 3 hebben hun toppen op het kernoppervlak van het stelsel. Dit 

 oppervlak bevat tien rechten, die dubbellijnen zijn van even zoovele, 

 tot het stelsel behoorende vlakken paren. Hieruit volgt, dat r tien 

 figuren bevat, die elk uit twee elkaar dubbel snijdende kegelsneden 

 bestaan . 



Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt eene mededeeling aan 

 getiteld : „Een oppervlak van den vierden graad met tioaalf 

 rechten." 



1. Als gegeven beschouwen wij de drie paren van rechten a, d\ 

 b, b' ; c, c'. Door t a worde een transversaal van a en a' aangeduid ; 

 tb en t c hebben analoge beteekenis. De punten P, welke drie in een 

 vlak gelegen transversalen t a , h, t c uitzenden, vormen een oppervlak 

 (P), waarvan wij den graad gaan bepalen. 



Vooreerst merken wij op, dat de zes gegeven rechten tot (P) be- 

 hooren. Immers, is P een punt van c en Q het snijpunt van c' met 

 het vlak der uit P getrokken transversalen t a , tb, dan ligt de trans- 

 versaal t c = PQ met t a , tb in een vlak. 



Wij kunnen nog zes andere rechten aanwijzen, die op (P) zijn 

 gelegen, n.1. de beide transversalen t a b,t' a b der paren a, a' ; b, b' en 

 de analoge rechten h c ,ibc\ t ac ,t' ac . Immers, voor een punt P op 

 ■t,b valt tb met t a samen, zoodat t a ,tb en t c complanair zijn. 



Zij nu t c een willekeurige transversaal van c, c', r een vlak dooi- 

 de. De in t gelegen rechten t a en tb bepalen op t c twee punten A 

 en B, welke bij wenteling van r projectieve puntenreeksen door- 

 loopen; de beide coïncidenties A = B zijn blijkbaar punten van (P). 

 Daar de snijpunten van t c met c en c' ook tot (P) behooren, is de 

 gezochte meetkundige plaats een oppervlak van den vierden graad. 



Laat men t c een waaier beschrijven, waarvan de top C op c ligt, 

 dan doorloopen de bovengenoemde coïncidenties een kromme van 



15 



Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XX. A u . 1911/12. 



