( 202 ) 



den derden graad ; immers is C' het snijpunt van c' met het vlak 

 der uit C getrokken rechten t a , h, dan ligt een der op t c = CC' aan- 

 wezige coïncidenties A = B in C. 



2. Het oppervlak is door de tien rechten a,a' ; b,b' ; c,c'; t a h, t'abl 

 t.ic, t'ac volkomen bepaald. Immers, neemt men op elke der eerste 

 zes rechten vijf punten willekeurig aan en op elke der overige vier 

 rechten één punt, dan zal het door die 34 punten aangewezen opper- 

 vlak van den vierden graad de genoemde tien rechten bevatten. 



Daar het tevens als meetkundige plaats van het punt P geheel 

 bepaald is, moet een oppervlak van den vierden graad door de genoemde 

 tien rechten nog twee andere rechten (nl. tbc, t'b c ) bevatten. 



Zulk een oppervlak kan op twee wijzen als oppervlak (P) worden 

 beschouwd. Want de zes rechten a,a' ; b,b' ; cc' kunnen op dezelfde 

 wijze uil het zestal h c ,i'b c ; t ac ,t' ac \ t„b, t' '„& gevonden worden, als 

 het tweede zestal uit het eerste. Immers a,a' zijn de beide trans- 

 versalen van t a i,, i' ' a i; t ac ,t' a c, enz. Het oppervlak is dus tevens de 

 meetkundige plaats der punten P, welke naar de paren t a b, t'at>; 

 tb,-, t' bc ; t ac , t'ac drie complanaire transversalen uitzenden. 



De snijpunten en verbindingsvlakken der 12 rechten vormen blijk- 

 baar een configuratie (24 7 , 24 7 ). Elk dier vlakken snijdt (P) nog 

 volgens een kegelsnede; het oppervlak bevat dus 24 kegelsneden. 



3. Het vlak rr der transversalen t a , tb, t c omhult een oppervlak 

 van de vierde klasse, dat dezelfde 12 rechten bevat. Immers elk vlak 

 door c bevat een t a en een tb ; de rechte die het punt tah verbindt 

 met het punt, waar c' het vlak ontmoet, is de bijbehoorende trans- 

 versaal t c . Voor een vlak n door t a b ligt het overeenkomstige punt 

 P in het snijpunt van t a b met de in jt gelegen t c . 



Dat si een oppervlak van de vierde klasse omhult, kan als volgt 

 worden bevestigd. Laat men een vlak v wentelen om de rechte l, 

 dan beschrijft het snijpunt N~ der in v gelegen rechten t a ,h een kubi- 

 sche ruimtekromme, die als doorsnede der hyperboloïden [laa') en 

 {Ibb'), de rechte / tot koorde heeft. 



De in v gelegen transversaal t c beschrijft een hyperboloïde, die met 

 de genoemde kubische kromme de steunpunten der koorde /gemeen 

 heeft. In elk der overige vier gemeenschappelijke punten komen 

 drie complanaire rechten t a , h, t c samen ; derhalve draagt de rechte 

 / vier vlakken .t. 



4. Wij beschouwen nu vier lijnenparen a, a' ; b,b' ; c, c' ; d, d' 

 en bepalen de meetkundige plaats der punten P waarvoor de vier 

 transversalen t a , h, t c , td in één vlak liggen. 



