( 203 ) 



De oppervlakken (P) a bc en (P) a bd hebben blijkbaar de zes rechten 

 a, a' ;b,b' ; t ah , t' nb gemeen. 



Voor een willekeurig punt van a zijn tb, t c en ta niet complanair; 

 wel is dit het geval met de vier snijpunten van a en (P)bcd- Bijgevolg 

 zijn a, a' ; b, b' quadrisecanten van de ruimtekromme q 10 , welke 

 {P)abc en (P) a bd nog gemeen hebben. 



Verder zijn t a b,t'ab bisecanten van p 10 ; immers op elke rechte, 

 dus ook op tab, liggen twee punten, waarvoor liet vlak t c tj door 

 die rechte gaat (zie § Ij. 



Wij mogen dus besluiten, dat de meetkundige plaats der punten, 

 welke vier complanaire transversalen dragen, een ruimtekromme van 

 den tienden graad is, die de vier gegeven lijnenparen tot quadrisecanten 

 en hun zes paren vierpuntige transversalen tot bisecanten heeft. 



5. Ten slotte beschouwen wij vijf lijnenparen, en bepalen hoeveel 

 punten vijf complanaire transversalen leveren. 



Het oppervlak (P) a be heeft met de boven gevonden ruimtekromme 

 Qabcd 40 punten gemeen. Daarvan liggen er 16 op de vier quadri- 

 secanten a, a' ; b, b' ; in elk dier punten zijn t a , h, t c , ta complanair, 

 maar hun vlak bevat niet Re- 

 verder behooren tot die 40 punten de 4 steunpunten der bisecanten 

 tac,i a b van q ; in zulk een punt gaat het vlak t c tj door de bisecante, 

 maar niet door t e . 



Derhalve zijn er twintig punten, waarvoor de vijf transversalen 

 in één vlak liggen. 



Deze uitkomst kan door toepassing van het beginsel van het behoud 

 van het aantal als volgt worden bevestigd. 



Vervangt men elk der vijf lijnenparen door een paar elkaar 

 snijdende rechten, en zijn A, B, C, D, E de vijf snijpunten, «, & y, d, e 

 de vijf verbindingsvlakken, dan vindt men een der punten P in het 

 snijpunt van het vlak ABC met de rechte óe; immers de rechten 

 PA, PB, PC zijn als transversalen t a , tb, t c , de doorgangen van ó en s 

 als transversalen t c i, t e te beschouwen. Analoog voldoet aan de vraag 

 het punt «,?■/ ; td en t e verbinden het met D en E; t a , tb, t c zijn de 

 doorsneden van «, /?, y met het vlak door «|?y, D en E. In het geheel 

 vindt men blijkbaar 20 punten P. 



6. In verband met § 2 moge nog opgemerkt worden, dat men 

 een oppervlak van den vierden graad kan leggen door 6 willekeurig 

 gekozen rechten en 4 van de 30 vierpuntige transversalen, welke 

 zij, vier aan vier genomen, bezitten. Maar zulk een oppervlak zal 

 in het algemeen niet meer dan deze 10 rechten bevatten. 



15* 



