( 204 ) 



Men kan ook oppervlakken van den vierden graad bepalen, die 

 door een bisextupel van een hubisch oppervlak gaan. Immers elk 

 O 4 door de 30 snijpunten der beide sextupels moet de 12 rechten 

 bevatten, omdat elke rechte 5 punten van O 4 bevat. Door een 

 bisextupel gaan dus co 4 oppervlakken O 4 . 



Men kan dus oppervlakken vinden met 13 rechten ; de 13 de rechte 

 moet dan een der rechten van het bisextupel snijden. 



Een O 4 met 14 rechten vindt men door twee rechten te trekken, 

 die elk op drie van de 12 gegeven rechten rusten, en het oppervlak 

 nog te laten gaan door vier punten, waarvan er twee op elk dier 

 transversalen zijn gelegen. 



Worden de rechten van het bisextupel, in bekende notatie, door 

 aic, bh aangewezen en is / een rechte in het vlak (a x b 2 ), welke b x 

 snijdt, dan zal een O 4 door twee willekeurige punten van / niet 

 alleen deze rechte bevatten, maar tevens een 14 e rechte, die met 

 /, a x en 6 a complanair is en a 2 snijdt. Daar men O 4 nu nog door 

 twee willekeurige punten kan laten gaan, bestaat de mogelijkheid 

 een O 4 met zestien rechten door het bisextupel te leggen. Daartoe 

 heeft men de bovenstaande beschouwing slechts te herhalen voor 

 b. v. de rechten a s , b 4 , b s . 



7. Een O 4 door een hi/perboloïdisch quadrupel bevat een tweede 

 quadrupel bestaande uit vier vierpuntige transversalen van het eerste. 

 Immers door een willekeurig punt van de doorsnede van O 4 met 

 de hyperboloïde, die het gegeven quadrupel bevat, kan men een 

 rechte van het tweede stelsel der hyperboloïde trekken ; deze bevat 

 dan 5 punten van O 4 , ligt dus op O 4 ; de doorsnede der beide opper- 

 vlakken bestaat derhalve uit twee hyperboloïdische quadnipels. 



Stel nu dat een O 4 wordt gelegd door zes rechten ak, waarvan 

 rt u a^,fl ? , a, en tevens a x ,a 2 , a H a a hyperboloïdiseh liggen. De hyper- 

 boloïden, welke deze quadrupels dragen, hebben nog twee rechten 

 t en t' gemeen, die blijkbaar door de zes rechten a gesneden worden, 

 dus op O 4 gelegen zijn. 



Behalve deze beide transversalen bevat O 4 nog twee transversalen 

 van het eerste en twee van het tweede quadrupel. In het geheel 

 bevat O 4 dus 12 rechten ; zij vormen een configuratie, waarin het 

 zestal transversalen op dezelfde wijze voorkomt als de zes rechten a. 

 Immers de zes transversalen vormen twee hyperboloïdische quadrupels, 

 met a x , a 3 als zespuntige transversalen. 



Blijkbaar kunnen weer go 4 oppervlakken O 4 door deze configuratie 

 van 12 rechten gelegd worden. Men kan dus een O 4 met 14 rechten 

 verkrijgen door b. v. een transversaal van a x , a z , a b en een trans- 



