( 205 ) 



versaal van d s , a A , a s te trekken en op elk van deze rechten twee 

 punten aan te nemen, waardoor men O* laat gaan. 



De 6 rechten dk kunnen ook zoo gekozen worden dat zij drie 

 hyperboloïdische quadrupels vormen. Zij a x , a„ a 8 , a 4 zulk een qua- 

 drupel, a 5 een willekeurige rechte. De hyperbolöïden (a i a. £ a 3 ) en 

 (a, a 2 a 5 ) hebben nog twee rechten t en f gemeen, die op de 5 

 rechten a rusten. De hyperbolöïden (a x <z 2 a 5 ) en (a 3 a 4 a 5 ) hebben nu 

 de rechten a 5 , 2 en t, dus nog een rechte a e gemeen, die op t, t' 

 rust en a s kruist. Bijgevolg liggen ook de viertallen a,, « 2 , a s , a e en 

 « 3 , a 4 , a s , a, hyperboloïdisch. 



Elk oppervlak O', dat dit zestal rechten bevat, gaat nu tevens 

 door de beide zespuntige tr ansversalen t, t' en door drie paren vier- 

 puntige transversalen, die respectievelijk bij de drie quadrupels be- 

 hooren ; het oppervlak bevat dus minstens veertien rechten. 



Laat men t, t' buiten beschouwing, dan heeft men een configuratie 

 van 12 rechten, die denzelfden bouw vertoont als de configuratie 

 van § 2. Maar, tengevolge van de bijzondere ligging der rechten a, 

 bestaat de m. pi. (P) thans uit de drie hyperbolöïden (r? a a a d 3 <i 4 ), 

 (a, a 2 or 5 a.) en (a, a 4 a 5 «„). 



8. De beide drietallen vlakken « 1} ö 2 , a, en ft, ft, ft bepalen een 

 bundel kubische oppervlakken, waarvan de negen rechten («tft) de 

 basis vormen. Worden deze oppervlakken projectief toegevoegd aan 

 de vlakken door een willekeurige rechte /, dan bevat het oppervlak 

 0\ dat door de beide bundels wordt voortgebracht, behalve de reeds 

 genoemde tien rechten nog zes rechten, waarvan elk der gegeven 

 zes vlakken een levert. 



Deze zestien rechten vormen een configuratie, waarin elke rechte 

 door zes andere rechten wordt gesneden ; zij is identiek met de 

 figuur die ontstaat als vier willekeurige vlakken a,% door vier andere 

 vlakken fa worden gesneden. Immers, de vlakken door /, die aan 

 de figuren (a„o 3 , er 3 ) en (ft, ft, ft) zijn toegevoegd, kunnen achtereen- 

 volgens ft en « 4 genoemd worden. 



Zij t een transversaal der rechten l, («, ft), (ét, ft), («, ft). De boven- 

 bedoelde projectiviteit kan zoo geregeld worden dat het vlak {lt) 

 toegevoegd is aan het kubisch oppervlak dat door een punt van t 

 gaat, dus t bevat. Op analoge wijze kan men handelen inet twee 

 andere rechten, die ieder op / en op drie elkaar kruisende rechten 

 («fcft) rusten. De projectiviteit is dan bepaald, en het aldus, voort- 

 gebrachte oppervlak O* bevat nu blijkbaar negentien rechten. 



Ten slotte moge nog opgemerkt worden, dat E. Traynakd (Buil. 

 Soc. Mat. de France, t. 38, p. 280) een O* met dertig rechten heeft 

 beschreven. • 



