( 249 ) 



factoren is gering, ze wijken steeds weinig van 1 af vergeleken met 

 de deelen die wij beschouwden. 



4. Gibbs heeft aangetoond dat log I r in eigenschappen met de 

 entropie overeenstemt. Heeft men twee microkanonische ensembles 

 wier energie Af verschilt en waarvan de parameters Aa verschillen 

 dan is n.1. 



e~? V Alog V= Ae+llAa 1 ) ..... (i ) 



1 1 Voor het beschouwde geval kan men, ook zonder Gibbs' algemeene beschouwings- 

 wijze toe te passen, bewijzen dat - met de temperatuur analoog is, en ook de 



2$ 



juistheid van de betrekking (I) kan iets eenvoudiger aangetoond worden dan bij 

 ( Iibbs geschiedt. 



Laten wij ons voorstellen dal wij twee systemen als het boven beschouwde 

 hebben, die energie kunnen uitwisselen doch die als geheel beschouwd van de 

 buitenwereld afgesloten zijn. Stel dat het eene s x het tweede s 2 graden van vrijheid 

 bezit, terwijl de energie van het eerste door . j die van het tweede docr ; 2 moge 

 worden aangeduid. Daar de totale energie constant is, geldt dus dat 



F, + 6 2 = 6 



Voor ue grootheid z vi van het geheele stelsel heeft men gelijk Gibbs heeft aan- 

 getoond (l.c. p. 98 form. 316) en gelijk men ook gemakkelijk inziet 



=j 



de„ 



Wanneer wij nu de waarde van ■, (Aio-Azy. Azi), waarbij de Az hun maximale 

 waarde voor de energie .•- hebben, door ;-(Azo-) voorstellen, en wij bij het eerste 

 systeem .: parameters Az, bij het tweede systeem n parameters > v onderscheiden, 

 krijgen wij de betrekking 



- l —1 - —1 



f 



X,(A.e.) *,■ 



Maximaal zal nu dat systeem voorkomen dat tot deze integraal een maximale 

 bijdrage levert. Vragen wij dus voor welke waarde der energie cl en f ; de logarithme 

 van den geintegreerden term maximum is, terwijl ; x + i« = constant is, dan vinden wij 



- 1 1 fff, -X- ( - — 1 ) Ós, + 



I: 



y 





dA k - Xi dAtJ ds 



lerwijl Sfi + 5 o = moet zijn. 



De sommen in de eerste voorwaarde zijn wegens de condities die wij in (2) 



18 



Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XX. A°. 1911/12. 



