( &bó ) 



waarin A. : hel gemiddelde in het ensemble is volgens den parameier 

 a door het systeem uitgeoefend. Hij gat' aan dat c,-'r V in eigen- 



voor elk der systemen afgeleid hebben. We vinden dus dat voor het maximale 

 stelsel geldl 



s. — 2 s_— 2 



of 



2(e— 6 91 ) . 2(e 2 - f?s ) l 



f /'l E /-'2 



d. w. z. dat systeem heeft de grootste waarschijnlijkheid waarvoor de kinetische 

 energien der deel-systemen zich als liet aantal der vrijheidsgraden verhouden. De 

 aequipartitie der energie geldt dus in het meest voorkomende stelsel. 



Indien men de stelsels splitst zal dus hun inhoud van kinetische energie op het 

 oogenbhk der splitsing met groote waarschijnlijkheid aan de stelling der aequipartitie 

 voldoen. Eveneens zullen zich stelsels wier energie zich als het aantal hunner 

 vrijheidsgraden verhoudt, bij hun vereeniging in een waarschijnlijken toestand be- 

 vinden en zullen zij dus waarschijnlijk geen energie aan elkaar afstaan. Verder zal 

 als stelsels wier kinetische energie een andere verhouding heeft vereenigd worden, 

 de verkregen toestand onwaarschijnlijk zijn, en het geheel zal zich dus zoo vcr- 



anderen dat het stelsel waarvoor — te groot is energie verliest. Hiermede is aan- 

 • s 



getoond dat -- als maat voor de temperatuur kan dienen. 



We moeten nu ook de gemiddelde kracht in een microkanonisch ensemble be- 

 palen. Men kan hiervoor een iets eenvoudiger afleiding, dan Gibbs aangeeft, vinden. 

 (Ook bij Hertz Mech. Grundl der Thermodyn. Ann. der Pliys. 1910 Bd. 33 p. 546 

 komt een eenvoudiger afleiding voor). 



Beschouw een ensemble waarin de systeem dichtheid een functie van e is. Van 

 deze functie zullen wij onderstellen dat zij overal nul is behalve in een eng gebied 

 de waarde 's = - n omsluitend, in dit gebied zij c ( ) overal positief. Stel dat fj en 

 : 2 twee waarden zijn die ver buiten dit gebied liggen. 



Men heeft identiek 



i- % 



j o d Pl . . . d, Js = j q e? ds. 



-i '-\ 



Differentieer nu aan beide zijden naar een parameter a, dan heeft men 



-•i -2 '- 



J'do ds (' dip •„ t'o<> 



rdo _, c r fdA, „ dw . \ 



=-jÊ A \''" ! =J'iw' +A -öi -)■"■ 



De Iransfoi malie op de tweede regel volgt dadelijk uit de beteekenis van ~A\ , 



