( 388 ) 



Stellen we 







dan komt er 









Q' = 



d(, 

 dt 



, r+pf 

 r 



i «*='£ 





dq 



37 = 9 ' 



(2) 



en 



zoodat 



*_ = j_ dQ = q'f-zqf" 



d.T f dt f* 



J 

 Q' + 2PQ_ q' + 2pq _ 



Q 2 q* 



De differentiaalvorm 1 blijft derhalve invariant bij den overgang 

 van de eene onafhankelijk veranderlijke op de andere. 

 Uit de tweede vergelijking (2) vinden we nog 



l/o dt 



of 



\/Q . dT = \/q . dt — dr (4) 



De functie t blijft (behoudens een niet-wezenlijke additieve con- 

 stante) eveneens invariant bij bovengenoemde transformatie. 



De vorm /, geschreven als functie van t, heeft derhalve een ge- 

 daante, welke onafhankelijk is van de gekozen onafhankelijk ver- 

 anderlijke; hij zal dus kenmerkend zijn voor het verband, dat 

 tusschen twee particuliere integralen bestaat. 



Alle functies, die uitsluitend uit 1 en t zijn opgebouwd of daar- 



• ■ dl dU r 



van ziin afgeleid, zooals —,-—,... \Idx enz. zullen evenzeer be- 



dt ar 3 J 



stand zijn tegen transformatie der onafhankelijk veranderlijke. 



Kiezen we nu r als onafhankelijk veranderlijke, dan is volgens 



(4) f' — \/q, dus volgens (2) Q = 1, en krachtens (3) [= 1P, dus 



P = \ I. De differentiaalvergelijking (A) neemt zoodoende dezen 



standaardvorm aan ; 



Daar in deze vergelijking slechts 1 en t optreden, zullen alle 

 invariante functies (die klaarblijkelijk opgebouwd zijn uit de coëffi- 



