( 389 ) 



cienten en de onafhankelijk veranderlijke) uitgedrukt kunnen worden 



in ƒ en t. 



Beschouwen we nu den z.g. kanonischen vorm der differentiaal- 



dx 

 vergelijking, d. i. den vorm, waarin de coëfficiënt van — nul is : 



dt 



d\v 



dt? 



+ ?i (O * = , 



dan merken we op, dat uit (2) volgt 



dt x 



dt 



= ƒ ' = e 



-i 



pdt 



Of dt, = 



"ƒ 



pdt 



dt 



(C) 



(5) 



en 



■ƒ• 



pdt 



9,—9 e (6) 



De uitdrukkingen (5) en (6) voor dt l en q l zullen kenmerkend 

 zijn voor het tusschen de particuliere integralen bestaande verband 

 en derhalve invariant zijn, d. w. z. 



- (pdT — f pdt 



J dT = e dt 



en 



2 f PdT 2 f 'pdt 



Qe = q e 



Laten we dit ten overvloede nog even aantoonen. 



PdT == 



d 2 T dT 



dt 2 T - l dt 

 — dT — 



d f dt\ dt 

 _~ dt\df y '* 'dT _ 



/dry 

 \dl) 



dt 

 = — dlog—- + P dt ' 

 dl 



dT ■ = ■ 



dt 

 dT 



Jrpdt= 



dus 



Of 



-> T « -ƒ 





p<& 



-fpdT -f 



J dT=e J 



pdt 



dt. 



Verder hebben we 



