( 392 ) 



waarbij de integratieconslante in verband met de keuze van de nul- 

 richting van den voerstraal nul is gesteld. 



De vergelijking (15) drukt nu uit, dat de kanonische veranderlijke 

 t x evenredig is met het door den voerstraal idt O beschreven perk. 

 Bedenken we, dat 



y' = a x x' , y' — (f x x" -f (f xx x-, 

 dan hebben we volgens (14) 



(xcp x — (f>)x' = c, (16) 



terwijl uit (6\) volgt 



ffx x" + (pxx *'' 2 + q x f f = 0. 

 Eliminatie van os" met behulp van (C^ levert dan 



^ = ^~^ 9l (17) 



<Pxx 



Door uit (16) en (17) x' te verdrijven, komen we ten slotte tot 



9, = -, r s ( 18 ) 



(x< fx —fff 



Voor a% vinden we de uitdrukking 



1 



dt l = —(wrf x — q) dx, (19) 



c 



waaruit we besluiten, dat de differentiaalvergelijking (C) door ée'ne 

 enkele quadratuur opgelost kan worden, zoodra mm iveet, welk ver- 

 band er tusschen tioee particuliere integralen bestaat. 



We gaan nu dr en I als functies van x berekenen. 



Uit (9) volgt 



i 



n 



'f >xx ~ 1 , . , 7 | / 'fxx 



— {xcpx — 'f) dx = dx . I / 



c V Xq x - 



dx = c 



± c V x<f> x —<P 



{x(f x —(pY 

 of, als we 



— ^=-K«o (20) 



XCfx — (p 



stellen, 



dr= \Z\p . dx ....... . (21) 



Volgens (10) geldt 

 of, krachtens (18) en (19), 



?i 





{x<px—<pY 



