( 395 ) 



d /fJ\_ (n-l)F: 



dt\ h J c dt, 1 



1 



3 



cIT- 



q [F z {H x F,j-H y F x ) - W{F xs F y -F r M)] 



= ^y\ [F-MLF.-H.F.,) - ZH(F xz F u -Fy:F x )-\, 



Fz*m 



of, als we stellen : 



F : (H, F ;I -H y F,) - 3H(F XZ F y —F yz F x ) = G, . . (31) 

 (n— l)G 



z -—ri (32) 



z F.JH»- 

 waarbij de factor : er voor zorgt, dat de graad van den noemer 

 even hoog is als die van den teller. 



Alvorens tot een bespreking van bijzondere vergelijkingen y=ff (;ii) 

 of F (./•,// =0 over te gaan, wenschen we een paar algemeene op- 

 merkingen te maken, 

 Daar de functies 



| = a.i: + py ) 



'i = r-'- + <fy 1 



eveneens aan de gegeven differentiaalvergelijking voldoen, zal de 

 vergelijking 



of 



(33) 



i2 = 'I (S) 



"/■'' 4- '»,'/ = r/ («.e -f- Sy) 

 dezelfde functies /t, en q^tj moeten bepalen als y = */■(*■). 



Nu ondergaat de kromme // = f/(r) door de substituties (33) een 

 homogene lineaire transformatie, waarbij derhalve de lijn in 't on- 

 eindige en de oorsprong onveranderd blijven. 



Het ligt daarom voor de hand, dat het gedrag van de kromme 

 ten opzichte van deze invariante elementen bijzonder op den voor- 

 grond zal treden. De vorm der functies /(r) en g,(0 zal dus in 

 hoofdzaak beheerscht worden door de onderlinge ligging van de 

 oneindig ver uelegen punten en van de raakpunten der raak lijnen 

 uit den oorsprong. Inderdaad lezen we uit (29) 1". dat ([ x een on- 

 eindige waarde krijgt in de punten, waarvoor tegelijk geldt F=0 

 en F z = O, d.i. in de raakpunten der raaklijnen uit den oorsprong; 



27* 



