( 396 ) 



2°. dat q l verdwijnt in de punten, die gelijktijdig voldoen aan F= 

 en ; =0, d.i. in de oneindig ver gelegen punten, terwijl 3°. q l ook 

 nul wordt in de punten, die aangewezen worden door F=Q en 

 H = 0. d.i. in de buigpunten. Daarentegen leert ons (32), dat / 

 oneindig wordt in de oneindig ver gelegen punten, in de raakpunten 

 der raaklijnen uit den oorsprong en in de buigpunten. 



Dat de rol, welke de punten in 't oneindige spelen, gemakkelijker 

 uit (29) en (32) dan uit (18^ en (23) kan worden bestudeerd, is een 

 der voornaamste redenen, waarom we ook de vergelijking F{x,y) = 

 in onze beschouwingen hebben opgenomen. 



Wiskunde. - - De Heer J. C. Kluyver biedt eene mededeeling aan 

 van den Heer J. Droste: „Over een uitbreiding van de inte- 

 graalstelling van Fourier." 



(Mede aangeboden door den Heer P. H. Schoute). 



Zooals bekend is, wordt voor een uitgebreide klasse van tunctie's 

 f{x) de vergelijking 



00 " 



./'(*') = I da I ij> (.«, y, «)ƒ(//) dy 



een identiteit in x, wanneer men b = — '/ = co en ty {x, y, «) = cos a(x — y) 

 stelt ; men verkrijgt zoo het integraaltheorema van Fourier, dat 

 beschouwd kan worden als een grensgeval van de reeksen van Fockier. 



In de theorie der integraalvergelijkingen hebben Hiebert en Schmidt 

 reeksontwikkelingen bewezen, waarvan die van Fourier bijzondere 

 gevallen zijn. Hier volgt een stelling; die op een dergelijke wijze 

 een uitbreiding is van liet integraaltheorema van Fourier. 



K(x, y) zij een continue symmetrische kern, y\ (x), . . . , </., (x), . . . 

 een volledig stelsel van genormeerde orthogonale tunctie's van die 

 kern en behoorende bij de integratiegrenzen a en b, en /,,...,/,,... 

 de overeenkomstige hoofdwaarden (,,Eigenwerte"). Daar 



JK(x,g) 



KW(x,y) = \K{x,%)K&y)d$ 



is, heeft men 





2 ) (x. z) f/v (z) dz = 2. 



=. /■/ 



