( 430 ) 



Wiskunde. — De Heer P. H. Schoute biedt een opstel aan, getiteld : 

 „Over de kenmerkende getallen van het prismotoop."" 



1. Wijze van ontstaan. We denken ons een zeker aantal p 

 ruimten R, h , R„„, . . . , R„ , achtereenvolgens van n 1 , n, , . . . , n^ af- 

 metingen, door een zelfde punt O, waarvan er geen twee een punt 

 behalve O gemeen hebben. We nemen in elk dier ruimten een bepaald 

 polytoop aan met tot een der hoekpunten en stellen dat in R, h 

 door (P), ?1 , dat in R„. 2 door (P)„ 2 , . . . , dat in R„ door (P)„ voor. 



Nu bewegen we eerst (P)„„ equipollent met zich zelf zoo, dat het 

 oorspronkelijk met samenvallende punt achtereenvolgens met elk 

 der punten binnen (P), ?1 samenvalt; de meetkundige plaats van alle 

 standen van (P)„ 2 is dan een prismotoop met twee constituenten 

 (ƒ>)„, en {P)„, , dat door het symbool {P, h ; P„„) mag worden voor- 

 gesteld. Vervolgens bewegen we {P),^ equipollent met zich zelf zoo, 

 dat het oorspronkelijk met O samenvallende punt achtereenvolgens met 

 elk der punten binnen (P Hl ; P„ 2 ) samenvalt; de meetkundige plaats 

 van alle standen van (P)„, is dan een prismotoop met drie constituenten, 

 (/ J )„, ,(P)„ 2 en (P)„ 3 , dat door het symbool (P Hl ; P„ 2 ; P„ 3 ) mag 

 worden voorgesteld. Op dezelfde wijs ontstaat uit (P)„ 4 en het pris- 

 motoop (P„, ; P„. ; P,.,) een prismotoop (P,, ; P„, ; P„ a ; P„ 4 ) met vier 

 conslituenten en komt men zoo voortgaande na (P)„ gebruikt te 



hebben tot een prismotoop (P, (1 ; P„ 2 ; . . . ; P„ ) met p constituenten. 



Het is niet moeielijk aan te toonen, dat de volgorde, waarin de 

 constituenten in dit proces worden verwerkt, van geen invloed is op 

 de uitkomst. Daartoe is het natuurlijk slechts noodig te bewijzen, 

 dat de omwisseling van (P) B , en (P)„ 2 bij de voortbrenging van 

 (P M ; P„„) geen verandering aanbrengt. 



Zij nu P een willekeurig punt van den stand (P)'„ 2 van (P)„ 2 , 

 waarbij het oorspronkelijk in O liggende punt van (P)„ 2 met het 

 willekeurige punt l van (Z J ) Hl samenvalt en laat 3 bepaald worden 

 door de vectorvergelijking 0^= 00, en dus het punt van (P)„ 2 

 zijn, dat met het punt P van (P)'„ s overeenkomt. Dan is 00-^PO, een 

 parallelogram, waaruit blijkt dat P ook beschouwd kan worden 

 als het met het punt O x van \P), h overeenkomende punt van den 

 nieuwen stand (P)' ni van {P), h verkregen door (P), h zoo equipollent 

 met zich zelf te verplaatsen, dat het punt van (P),,, met het punt 

 0, van CP)„, samenvalt. Of, in verband met de opmerking dat X en 

 Ö 2 willekeurige punten van (P.) ni en (P), h zijn en OP de resultante 

 van de vectoren OO x en 00, is: „als O t en 0, willekeurige punten 

 van (P) ni en (P)„„ zijn, is het eindpunt P der resultante OP van 



