( 432 ) 



als q , q lt . . . op liet prismotoop slaan : 



q = 125, q x = 375, 9a = 450, q 3 = 275 q t = 90, q t = 15, q t = 1 

 en dus een zesdimensionaal polytoop met 



(125, 375, 450, 275, 90, 15) 

 tot symbool der kenmerkende getallen ; dit symbol voldoet aan de 

 wet van Euler. 



Bewijs van het lemma. Zij Pt een verkort symbool voor het onder- 

 havige prismotoop (P„. ; P„ s ; . . . ; P„ ) en pt = («„, ; ft 2 ; . . . ; jt s ) 



een nieuw prismotoop met bepaalde grenselementen a Sl van (P) Hl , /S* 2 

 van (P)„ s , . . . , .Ti- van (P)„ tot constituenten, waarbij het dan ook toe- 

 gelaten is dat enkele dier grenselementen hoekpunten en dus enkele 

 der afmetingsgraden ,v, nul zijn, d. w. z. enkele der constituenten 

 (P,,.') onwerkzaam zijn bij de vorming van pt. Dan is dit prismotoop 



v 

 pt een grenselement (/;,, van Pt onder de voorwaarde 2si = q. 



Omgekeerd is elk grenselement (/) f/ van Pt als op deze wijs ontstaan 



te denken. Dus is het aantal grenselementen (/) f/ van Pt gelijk aan 



het aantal verschillende wijzen, waarop men een stelsel van grens- 



v 

 elementen «.,, , ft„ , ..., .-r s onder de voorwaarde J£si ;== q aannemen 



I' i=\ 



kan, en dit laatste aantal wordt klaarblijkelijk voorgesteld door 



/' 

 Sa Sy b s „ . . . p s voor Ssi = q, wat dan weer gelijk is aan de absolute 



waarde van het met het teeken ( — 1)*? aangedane getal in het énoncé 

 van het lemma opgegeven. 



4. Brengt men met het polytoop (P)„ , waarvan (a , a u a a) ..., a„_i) 

 het symbool der kenmerkende getallen is, den veelterm 



«o + a i x + a 2 A ' 2 + • • • + a fl -i.B B_1 + *" 

 in verband en noemt men dien veelterm de „functie van Euler" van 

 het polytoop, dan kan de betrekking tusschen de kenmerkende 

 getallen van het prismotoop en die van de constituenten eenvoudig 

 uitgedrukt worden door : 



Stelling I. ,,De functie van Edler van een prismotoop is het gedurig 

 product der functies van Euler van de constituenten." 



Gevolgen. „De functie van Euler van het simplex S{n-\-Y) van R n is 

 (« + 1), + (n+1), x + (n + 1), *■ + • • • + (n+1), *■"-' + «% 



waarvoor geschreven kan worden — {(a'-L-l)^ 1 — 1}." 



x 



„De functie van Euler van het simplotoop (vergelijk blz. 45 van 



