( 433 ) 



deel II van mijn leerboek „Mehrdimensionale Geometrie", Leipzig, 

 Göschen, 1905) met de constituenten S{n ; -\- 1), (i = l, 2, . . . , p) is 



voorgesteld door - [(H-l)" 1+1 - 1 j 1(^+1)"=+' - 1} ... [<P+l)*P +i -Ij-" 



„De functie van Ecler van een prisma van den & rfe " rang is deel- 

 baar door (2-j-a?)*. Dus stelt (2-f.r/ 1 de functie van Eüler voor van 

 een «-dimensionaal parallelotoop (t. a. p., blz. 39, deel II en, wat 

 de kenmerkende getallen betreft, regel B n ■ ■ ■ van blz. 245, deel II)." 



Dus staan de kenmerkende getallen van het parallelotoop in R„ 

 op eenvoudige wijs in verband met de cijfers van het getal, dat de 

 n de macht van 21 aangeeft, als men de gewone herleiding tot hoo- 

 gere eenheden achterwege laat en dus schrijft 21' = 8 (12) 61, 

 21 4 = (16)(32)(24)81, enz. 



Voorbeeld. We beschouwen het zesdimensionale prismotoop (tCO; 

 iCO) met twee constituenten tCO (t. a. p. het laatste lichaam van 

 fig. 55 blz. 189, deel II); omdat aan tCO het symbool (48, 72, 26) 

 der kenmerkende getallen beantwoordt vinden we 



(48+7: , A-+26.t;-+.ï 3 ) 2 =2304+6912A-+7680« !! +3840.« 3 +820.ï; 4 +52A- 5 +A- 6 



als functie van Ecler en dus (2304, 6912, 7680, 3840, 820, 52) 

 als symbool der kenmerkende getallen. 



Aanmerking. Stelling I is niet omkeerbaar, d.w.z. uit de ontbind- 

 baarheid van de functie van Euler in factoren die als functies van 

 Euler van polytopen met een geringer aantal afmetingen kunnen 

 optreden, volgt nog niet, dat het onderhavige polytoop een prismo- 

 toop is. Zoo komt het lichaam tO (t. a. p., het laatste lichaam der 

 eerste rij van fig. 55, blz. 189, deel II) in symbool (24, 36, 14) 

 van kenmerkende getallen overeen met het twaalfzijdige prisma P 12 

 en is dus zijn EuLER'sche functie 24 -\- 36.» -j- 14# 2 -(- ,t 3 te ontbinden 

 in de EuLER'sche functies 12 -f- 12a -f- x 1 en 2 -\-x van grondvlak en 

 opstaande ribbe van P 12 , hoewel tO geen prisma is. 



Stelt men x= — 1, dan volgt uit stelling I, dat het gedurig 

 product der vormen van Ecler van de constituenten den vorm van 

 Euler van het prismotoop oplevert. Dus geldt : 



Stelling: II. „Een prismotoop voldoet dan en ook alleen dan aan 

 de wet van Eüler als al de constituenten dit doen." 



Verstaat men onder de „grenselementensom" van het polytoop 

 (P)„ met (a ,a l , . . . , a„—\) als symbool der kenmerkende getallen de 

 uitdrukking a -\-a l -f- . . . -\- a„—\ -j-1, waarbij de laatste eenheid weer 

 op het polytoop zelf doelt, dan volgt uit de eerste stelling voor x=l ■. 



Stelling III. ,,De grenselementensom van een prismotoop is het 

 gedurig product der grenselementensommen van de constituenten." 



