(465) 



g.«, + | 4 .r 4 = O ; 

 zal dit vlak door een punt (*'„ «'«) van A s A t gaan, dan moet: 



§,«'„ + S,*', = o 

 zijn, zoodat de vergelijking van dit vlak ten slotte luidt: 



«>, — x' t x A = 0. 

 Nemen wij nu van het punt (*',, x'A het eerste pooloppervlak 



d<P ö4» 



da, ö.r 4 



ten opzichte van «2», dan is de doorsnede van dit oppervlak met het 

 vlak x' t x 3 — x\x t —0 de poolkromme p,"— ' ; de meetkundige plaats 

 van deze, dus liet oppervlak n*, vindt men door eliminatie van 

 .«', en x' t uit beide vergelijkingen; de vergelijking luidt dus: 



d>P dl» 



IJ, = x, - . + x A —= 0, 



'd«, ' 4 d.. 



inderdaad een oppervlak van den n en -graad, dat de lijn >' 2 (.r 3 — a- 4 =0) 



als enkelvoudige rechte bevat. 



De vergelijking van <I> laat zich schrijven in den vorm : 



4 o* 

 2 xi 5 = ; 



de coördinaten van de snijpunten met r 1 (x 1 = ,r s = 0) voldoen dus 

 aan 



M> d<P 



d.c, d,e 4 



d.w.z. aan de vergelijking van IJ 1 . 



Bij de rechte boleonoïde is het eene van de twee pooloppervlakken 

 een parabolische, het andere een omwentelingscylinder. Noemen wij 

 de richtlijn i\, de oneindig verre rechte van het richtvlak 1\ , dan 

 snijdt ieder vlak door een punt A x van /■, en door i\ den bol 

 volgens een cirkel, zoodat de eerste poolkromme van A l eenerechte 

 wordt, loodrecht op het vlak door i\ en het middelpunt van den 

 bol ; deze rechte, alsmede »•,„ , vormen de volledige doorsnede van 

 het beschouwde vlak met 77,. Beschouwen wij echter in het bijzonder 

 het oneindig verre vlak, dan hebben wij de poollijn van het oneindig 

 verre punt van r 1 ten opzichte van den absoluten cirkel te nemen, 

 en deze valt samen met r a „ ; TI l is dus inderdaad een parabolische 

 cylinder, welks beschrij venden loodrecht staan op het vlak door r, en 

 het middelpunt van den bol. In de vlakken door i\ daarentegen 

 hebben wij de vertikale middellijnen der in die vlakken gelegen 

 doorsnijdingscirkels met den bol te nemen, waaruit reeds dadelijk 

 volgt dat II, een kwadratische cylinder met vertikale beschrij venden 



