( 466 ) 



wordt. De snijpunten van r 2x met den bol zijn isotrope punten ; de 

 in het vlak door zulk een punt en ?\ gelegen cirkel gaat zelf door 

 dat punt, en raakt hier den absoluten cirkel aan, zoodat de poollijn 

 van dat punt eene raaklijn aan den absoluten cirkel wordt; de 

 cylinder raakt dus den absoluten cirkel tweemaal aan, en is der- 

 halve een omwentelingseylinder. De bol en deze beide cyünders 

 snijden elkaar volgens eene ruimtekromme van den 4 en graad en de 

 3 e soort, die o. a. de isotrope snijpunten van 7%„ met den bol bevat; 

 op liet vlak door r, en het middelpunt van den bol projecteert zij 

 zicli als parabool, op een horizontaal vlak als cirkel. 



§ 4. Wij denken weer een punt A, van i\, verder het vlak A l r 2 , 

 en de in dit vlak gelegen doorsnede met 77,, bestaande uit de kromme 

 p-J 1 " 1 en de rechte i\. Wij 'vatten dit stelstel als eene kromme van 

 den n cn graad op, en bepalen de eerste poolkromme g , 1 " _1 voor de 

 pool A 1 ; deze is van den graad n — 1, bevat de n — 1 snijpunten van 

 Pi™ -1 en i\, maar bovendien de raakpunten der (n — J)(?z — 2) raak- 

 lijnen die uit A x aan p^'— ' getrokken kunnen worden. Wij vragen 

 nu naar de meetkundige plaats der krommen g , 1 " — J , en toonen aan 

 dal dit opnieuw een oppervlak van den n en graad is, dat r 2 tot 

 enkelvoudige rechte heeft. 



Het eerste pooloppervlak van het punt (x' t , ,v' 4 ) ten opzichte van 

 77, = heeft de vergelijking: 



, dn, , , e/7, 



dus (zie § 3) : 



dl' ö"</> d 2 <I> ö* , ö 2 </> 



d*. ' 8 3 d.v\ ' v 8 4 ' 4 3 ' da.d*, ' 4 d.r. ' 4 4 e 



^ 



een oppervlak van den graad n — 1, en dat, gesneden met het vlak 

 x' t x s — x\x t = 0, de kromme g , 1 " _1 oplevert. De meetkundige plaats 

 dezer kromme, die gevonden wordt door eliminatie van x\ en x\ uit 

 de laatste twee vergelijkingen, is dus het oppervlak 



d'I> ö 2 * ö 2 <f> ö* ö 2 <& 



het is inderdaad van den n en graad, en bevat ?•, (,r, = ,r„ = 0) als 

 enkelvoudige rechte, juist zooals 77, . De doorsnede met 77, is dus 

 eene kromme van den graad « 2 , waarvan r„ deel uitmaakt; het laat 

 zich echter gemakkelijk aantoonen dat i\ tweemaal in rekening moet 

 worden gebracht, zoodat eene restdoorsnijding van den graad n' — 2 

 overblijft. De doorsnede van 77, en K x ligt til. blijkbaar ook op het 

 oppervlak 



