( 469 ) 



2 n s (n— 2), met n [n (n — 1) — 2]-voudige punten in de snijpunten 

 S 3 van 'l> en i\. 



Nu is het echter duidelijk dat, evenals er slechts ééne contact- 

 kromme C l "~ bestaat, onverschillig of wij van het pooloppervlak van 

 r, of van r 3 uitgaan, er ook slechts ééne satellietkrom me bestaat ; 

 immers de contactkromme is eenvuudig de meetkundige plaats der 

 raakpunten van de beschrijvenden van ii met <ƒ>, en de satelliet- 

 kromme is de meetkundige plaats van de snijpunten van diezelfde 

 beschrijvenden met 'I>. Gaan wij echter van i\ uit, dan vinden wij 

 als satellietoppervlak 2. 2 een oppervlak van den graad In in — 2) 

 met eene \n{n — 1) — 2j-voudige rechte i\, waaruit volgt dat de 

 satellietkromme van C~ ook in de n snijpunten S x van i\ en «2» 

 [n(n — 1) — 2j-voudige punten heeft. Deze uitkomst is ook met behulp 

 van .2, gemakkelijk te controleeren; S l nl. bevat niet de lijn r 1 , 

 maar wel de punten *S, , en heeft in deze punten met 'P eene 

 aanraking van hoogere orde ; en omgekeerd bevat -2 1 , niet de lijn 

 r t , maar wel j^e punten S„ , en heeft eveneens in deze punten met 

 <P eene aanraking van hoogere orde. 



Denken wij een punt S u en de doorsnede k" van het vlak S 1 r, met <P. 

 Het punt S t ligt op t' ■ door S, gaan dus, behalve de raaklijn in S 1 

 zelf, nog n(n— 1) — 2 andere raaklijnen, waaruit volgt dat de satelliet- 

 kromme .?, van S x in dit punt met k" eene \n(n — 1) — 2J-puntige aan- 

 raking heeft. Laten wij het beschouwde vlak een weinig om r 2 wentelen, 

 zoowel in den eenen als in den anderen zin, dan gaat ^ over in een 

 punt A x ; de raaklijn in S i zelf gaat in het eene geval over in twee 

 verschillende reëele, in het andere in twee toegevoegd complexe, op de 

 realiteit der overige raaklijnen zal echter de geringe. standsverandering 

 van het vlak geen invloed hebben, en zoo zien wij door directe aan- 

 schouwing dat door S t n(n— 1) — 2 takken van de satellietkromme van 

 c' 1 ' gaan. De punten S, moeten dus ook op 2^ liggen; de overige 

 punten van i\ liggen er echter in het algemeen niet op, omdat de 

 satellietkromme s x van een willekeurig punt A x in het algemeen niet 

 door A x zelf heengaat; de punten H x moeten dus öf singuliere punten 

 van 2?! zijn, of 22, en <P moeten in die punten eene aanraking van 

 hoogere orde hebben. Was S x een singulier punt, dus een kegelpunt, 

 met een raakkegel van den graad n(n — 1) — 2, dan zou ieder vlak 

 door dit punt 2J, moeten snijden volgens eene kromme met een 

 \n(n — J) — 2j-voudig punt in S,; wij zagen echter zooeven reeds dat 

 het vlak ,S,r, het oppervlak 2, volgens eene kromme snijdt die in S x 

 een gewoon punt, maar met k n eene \n\ii — 1) — 2)-puntige aanraking 

 heeft; 6', is dus ook een gewoon punt van 27 1; maar een \n(n — 1) — 2j- 

 voudig punt voor de doorsnede met 



