(471 ) 



oppervlak S,, dat <P snijdt volgens de satellietkromme van c"' 1 ; ook 

 deze moet dus in P de lijn A X P aanraken, evenals c" 2 , zoodat de 

 n (n- — 4) bovengenoemde punten P 2 n (?j 2 — 4) snijpunten van 

 c" 2 met hare satellietkromme voorstellen. 



Beschouwen wij verder eene van de (n -f- 1) (n) (ra — 2) (n — 3) 

 dubbele besebrij venden van £2, met de raakpunten P lt P 2 , en het 

 snijpunt A l met i\. In het vlak A 1 r ï gaan ook nu door A lt behalve 

 de dubbele raaklijn, nog slechts n(n — J) — 2 raaklijnen aan k", 

 zoodat ook nu weer op de lijn A l P l P 3 2 (ra — 2) snijpunten van k" 

 met de satellietkromme van p t n ~ l moeten liggen. In de n — 4 snij- 

 punten van de dubbele raaklijn met k' 1 zal de satellietkromme van 

 p x n ~ ' k" weer aanraken ; de ontbrekende 4 punten moeten dus gelij- 

 kelijk over de beide raakpunten P 1 en P 3 verdeeld zijn, waaruit 

 volgt dat de satellietkromme van /V !_1 f ' e dubbele beschrijvende 

 van <2 in P, en P 2 aanraakt. De satellietkromme van c"° zal dus 

 eveneens deze eigenschap vertoonen ; wat echter c" a zelve betreft, 

 deze gaat ook wel door P l en P. 2 , doch zonder in deze punten de 

 lijn A l P l P. 2 aan te raken ; op alle dubbele beschrijvenden van i2 

 tezamen liggen dus 2 (n -j- 1) (ra) [n — 2) (n — 3) snijpunten van c" 2 

 met hare satellietkromme. 



Nu hebben c"- en hare satellietkromme echter nog andere punten 

 gemeen, doch deze liggen alle op )\ en r 2 . Het oppervlak 77, heeft 

 r„ tot enkelvoudige rechte (§3), 2, daarentegen heeft r a tot \n(n — 1) — 2 |- 

 voudige rechte, de doorsnede van beide valt dus uiteen in eene 

 kromme en de rechte r„ deze laatste \ n (n — 1) — 2 \ maal geteld. 

 Het oppervlak 4> snijdt r„ in de n punten S t ; deze gelden dus voor 

 n\n{n — 1) — 2 j snijpunten der drie oppervlakken «f», /7 1; 2^, en 

 dus voor evenzoovele snijpunten van c" 2 met hare satellietkromme. 



Wij zagen verder in § 5 dat de satellietkromme van c" 2 , dus 

 de doorsnede van <P en -S\, in de n punten S l op r, ook weer 

 \n(n — 1) — 2 j-voudige punten heeft; aangezien ook «2> deze punten 

 bevat, gelden ook zij voor n\n{n — 1) — 2} snijpunten van c" s met 

 hare satellietkromme. 



Wij tellen nu de gevonden aantallen, dus 2» (?z 2 — 4), 2 (n-\-l) 

 (n) (n — 2) (ra — 3j, 1n\n{n — 1) — 2} samen, en vinden '2u' (u — 2), juist 

 het volledig aantal snijpunten der drie oppervlakken <P, 77,, -2\ van 

 de graden n, n, 2n (n — 2). 



^ 7. Door een punt A x van r 1 gaan n{n — 1) raaklijnen aan de in 

 het vlak A t r z gelegen kromme k", en deze snijden r 2 in n(ii — 1) 

 punten A t ; aan zulk een punt A 3 zijn echter ook omgekeerd n{n — 1) 

 punten A l toegevoegd, waaruit volgt dat wij het oppervlak Q kunnen 



