( 474 ) 



van Si met het eerste pooloppervlak van O. Deze doorsnede bestaat 

 echter, zooals wij in § 7 reeds zagen, uit tal van afzonderlijke stuk- 

 ken. De richtlijnen r 1 en i\ zijn voor Si n (n — l)-voudige, voor het 

 pooloppervlak \n(n — 1) — lj-voudige rechten; voor de doorsnede 

 van beide tellen zij dus n(n — l){n(n — 1) — IJ maal. Elk van de 

 (n-\-l)(n)(n — 2){n — 3) dubbelribben telt tweemaal, elk van de n (n 2 — 4) 

 keerribben driemaal, en aangezien de volledige doorsnede van den 

 graad 2n (n — l)\2n(n — i) — Ij is, blijft er eene werkelijke door- 

 snijdingskroiume over van den graad 



2n{n-1)\2?i(n-1)-l\-2n(n l)\n(n-l) - > }- 2(n + l){n)(n-2)(n-3) r 3n(n*-4:) — 

 2?^ 4 — 9n 3 -f- 10ra 2 -f- Wn — 12. Dit is dus tevens de graad van den 

 projecteerenden kegel uit O, of van den schijnbaren omtrek op een 

 plat vlak, of de klasse van eene vlakke doorsnede van Si. 



Voor de klasse van den schijnbaren omtrek moeten wij het aantal 

 raaklijnen kennen door een willekeurig punt P van het projectievlak. 

 Nu snijdt OP het oppervlak Si in 2n (n — 1) punten ; door elk van 

 deze 'gaat eene beschrijvende, en het vlak door deze en OP is 

 een raakvlak door OP, de doorgang van dat vlak dus eene raaklijn 

 van den schijnbaren omtrek ; de klasse van den schijnbaren omtrek 

 is dus 2n (n — 1). 



Brengen wij een vlak door O en eene torsaallijn wier cuspidaal- 

 punt op i\ ligt. Het snijdt Si volgens eene vlakke kromme van den 

 graad 2n {n — 1) — 1, en aangezien de volledige doorsnede, bestaande 

 uit deze kromme en ?*, , op i\ en /•„ n (n — l)-voudige punten moet 

 hebben, heeft de kromme alleen op de richtlijnen \n(n — 1) — lj- 

 voudige punten. Deze punten liggen tevens op de beschrijvende ; het 

 eenige nog ontbrekende snijpunt met deze valt samen met het cuspi- 

 daalpunt, en in projectie raakt de schijnbare omtrek in dit punt de 

 torsaallijn aan. 



Een vlak door O en eene dubbelribbe van Si bevat als restdoor- 

 snijding nog slechts eene kromme van tien graad '2n (n — 1) — 2, 

 met \n (n — 1) — 2J-voudige punten op >\ en r s , en die dus. de dub- 

 belribbe nog in twee punten snijdt; een vlak door eene dubbelribbe 

 is dus een dubbel raakvlak, en de beide zooeven genoemde punten 

 zijn de raakpunten. De projectie der dubbelribbe is eene dubbele 

 raaklijn van den schijnbaren omtrek; de raakpunten zijn de projecties 

 van de beide zooeven genoemde punten op Si. 



In een vlak door O en een keerribbe geldt deze laatste eveneens 

 voor twee, zoodat ook hier eene restdoorsnijding overblijft van den 

 graad 2n (n — 1) — 2 met \n (n — 1) — 2|-voudige punten op i\ en 

 i\ ; de beide ontbrekende snijpunten met de keerribbe vallen hier 



