( 477 ) 



Als oorsprong van het koördinatenstelsel kiezen wij een punt 

 van het oppervlak. De X- en Y-as nemen wij in het raakvlak, dat 

 in het punt aan het oppervlak kan gelegd worden. 



Voor de vergelijking van het oppervlak in de nabijheid van het 

 punt O kan men dan schrijven : 



s = Cl x' \-c i a S y+cy-\-d l x* + d^y+d tX y*-\-d i y*+e^+e^y + . . (1) 



De vergelijking van een raakvlak in een punt x, y, z, van dit 



oppervlak wordt : 



dz dr 



Z-z = (X-x)- + (Y-y)-. 



ox Oy 



Wil men dit raakvlak laten gaan door een punt P(p.q) van het 

 X. )'-vlak dan moet 



dz dz 



ö.v oy 



dz dz 

 Substitueert men hierin de waarden van z,.— en — uit (1) dan 



dx dy 



vindt men : 



{2c, p + c 2 q)x -f- (c % p + 2c 3 q)y + {M lP + d,q — c,)* 2 + 

 + (2d Sj p + -2d 3 q — c % )xy + (d s p -f 3d 4 q — e,)?/ 2 + 

 + (ie lP + e % q - 2rf>' + (3e 2 p + 2e s q — 2d s ) x*y + 

 -f (2e, P -f 3 ( y ? - 2d,)xy> -f (e 4 p 4 4, 5<? - 2d i ),f +,... = 0. . (2) 



Bovenstaande vorm (2) is dus de vergelijking van de raakkromme 

 van een kegel, die het oppervlak raakt en het punt P{p.q) tot 

 top heeft. 



Wij zullen nu drie gevallen onderscheiden: 

 I. O is geen parabolisch punt. 

 II. O is een ,, ,, 



III. O is een osculatiepunt. 



1. Het punt O is geen parabolisch punt. 



Daar O een elliptisch of' een hyperbolisch punt is, zoo volgt 



1 > 



c x c z — e 2 s ^ 0. Wij nemen nu de lijn OP tot A-as, zoodat q = 0. 



Wij kunnen nu, naargelang OP al of niet een asymptot der indikatrix 

 is, twee gevallen onderscheiden. * 



Ja- De lijn OP is geen asymptoot der indikatrix. 



Wij nemen OP tot A'-as en de toegevoegde middellijn der indikatrix 



32 

 Verslagen der Afdeehng Naluurk. Dl. XX A". 1911/12. 



