( 480 ) 



plooipunt kunnen de spinodale lijn en de raakkromme van een kegel 

 elkaar raken. 



Il Am- Het punt is een plooipunt. 

 Daar c 2 = 0, c 8 = en d i = is *), zoo wordt de vergelijking 

 der raakkromme : 



2c,.v + d,y* -\- . . . = (10) 



Alle raakkrommen, die door het plooipunt. gaan, raken elkaar dus 

 aldaar en hunne kromming is onafhankelijk van den afstand van 

 den top P van den kegel tot het plooipunt. 



Dat deze kromming ook onafhankelijk is van de richting der lijn 

 OP en derhalve geheel onafhankelijk van de ligging van P zal 

 spoedig blijken. 



Uit (8) volgt voor de vergelijking der spinodale lijn : 



(2c l + 6d 1 *f2rf,yf ..) (2^4-2^ + 6^ + 12^ -f- ,) - 

 - (2d I *+2d I y + 8« 1 *»+4 W + 8«y + . .)' = 

 of bij de eerste benadering voor de vergelijking dier lijn in de 

 nabijheid van het plooipunt : 



4,c l d y x + (2ic l e i -éJ,;-)jr = (11) 



De vergelijking der binodale lijn in de nabijheid van het punt O is 1 ): 



d % x + 2e y = (12) 



Wij schrijven nu (10), (11) en (12> zoo, dat de coëfficiënt van x 

 voor deze drie dezelfde is; wij vinden dan: 



voor de raakkromme: 2c 1 d % x -f- d^y* = (13) 



,, ,, spinodale lijn: 2c 1 c/ 3 . , c -|- 2 {Qc x e h — d s 2 ) if = . (14) 

 ,, binodale lijn: 2<v/ 3 .e -+ 4c 1 e s y 2 = .... (15) 



Wij bepalen ons nu, omdat alleen dit voor realisatie vatbaar is, 

 tot een plooipunt van de eerste soort "), zoodat : 



W* - <V > . . . ... . . . (16) 



dus ook c l e l > en Gc^e^ — d,* ^> 0. 



Hieruit volgt dus dadelijk dat de raakkromme, de spinodale lijn 

 en de binodale lijn in de nabijheid van het plooipunt in dezelfde 

 richting gekromd zijn. 



Uit (46) kan men afleiden: 



2 (6<v> s — d^) > 4 Cl «, > d a * (17) 



Noemt men de kromtestralen van de spinodale, de binodale en de 

 raakkromme R s , 24 en R r dan volgt uit (13), (14) en (15): 



R s = i-i R b = l -*— Rr = .' ■ (18) 



(120^5 — 2d 3 2 ) sin O ^ c i e s slw " <V sin O \ 



!) D. J. Korteweg. lx. 63 (1891). 

 2 ) D. J. Kqrteweg. l.c. 61 (1891). 



