( 484 ) 



druk en temperatuur in aanmerking) ontstaan uit fig. 8 de tig. 7 

 en 9 ; tig. 8 is dus de overgangsvorm tusschen de fig. 7 en 9. 



In fig. 7 stelt ss' de spinodale lijn voor; rab en r'ed zijn twee 

 takken der raakkromme, die in a en e eene door het punt P gaande 

 raaklijn hebben. In deze punten a en e hebben wij dus het sub Ib 

 behandelde geval; a en e liggen dus beide op het hyperbolisch 

 gekromde gebied van het oppervlak. 



Vervolgt men de lakken ab en ed, dan kunnen deze natuurlijk 

 in elkaar overgaan 1 ); in fig. 7 is deze voortzetting door de gestippelde 

 kromme bed voorgesteld. 



In fig. 9 bestaat de raakkromme uit de 2 takken rr' en abcd, 

 die door de spinodale lijn ss' van elkander geseheiden zijn '). 



Vergelijking (19) kan echter ook een geïsoleerd punt voorstellen; 

 de raakkromme bestaat dan uit een enkel, op de spinodale lijn 

 gelegen, geïsoleerd punt. Bij eene kleine parameterverandering ver- 

 dwijnt dan dit punt of er ontslaat eene gesloten raakkromme. 



Omgekeerd kan de gesloten raakkromme abcd der fig. 9 zich dus 

 samentrekken om in een punt der spinodale lijn te verdwijnen. 



Om te onderzoeken of de raakkromme ook andere dubbelpunteo 

 of geïsoleerde punten (in gewone niet kegelvormige punten) kan 

 bezitten, leggen wij de J -as langs OP. Dit is natuurlijk altijd 

 mogelijk en dan is p = 0. 



Uit (2) volgt nu ais voorwaarde voor een dubbelpunt c„q = en 

 2 c,q = 0. 



Wij vinden dus : 







= en dus ook <\c 3 — 



= 0. 



Dit is juist de voorwaarde voor het ontstaan van het geval lig. 

 Men vindt dus de dubbelpunten en geïsoleerde punten alleen in het 

 geval 11b, behalve natuurlijk in de osculatiepunten, die als een 



r ) Vergelijk F. A. H. Schreinemakers. Z. f. Phys. Ghem. 22. 532 (,1897). 

 -) Vergelijk F. A. H. Schreinemakers. Z. f. Phys. Ghem. 22 531 (1897) 



