( 487 ) 



plooipunt eerste soort de raakkromme steeds als in tig. 10 evenals 

 de binodale lijn aan den buitenkant der spinodale lijn vallen. 



Zooals wij hierboven reeds gezim liebben bestaat de raakkromme 

 uit twee zich in het plooipunt doorsnijdende takken ; de eene is de 

 boven besproken tak vOr' , de andere de tak r 1 Or l '. 



Fig. 11. Fig. 12. 



Beperkt men zich in tig. 10 tot dat gedeelte der lijnen, dat stabiele 

 toestanden voorstelt, dan krijgt men fig. 11. Ook het in fig. 12 

 geteekende geval kan zich natuurlijk voordoen, zoo dat ook de 

 binodale lijn, daar zij binnen den sector POr' ligt, wegvalt. 



Het eigenaardige in beide gevallen is dat het stabiele gedeelte der 

 verzadigingslijn van P, ofschoon zij eene ononderbrokene reeks van 

 oplossingen voorstelt, toch eene discontinuïteit vertoont. Deze treedt 

 op in de met vaste P verzadigde kritische oplossing. 



III. Het punt is oscillatie punt. 



Daar in een osculatiepunt c x = 0, c s = en c s = 0, zoo volgt 

 uit (2) voor de vergelijking der raakkromme: 



{dd lP + d,q) *' + (2d s p + 2,t 3 q) xy + (d 3 p + U A q) f + . . . = 

 of als men de A-as langs OP legt : 



M^ + 2d t xy -f d 3 y' + . . . = (26) 



De raakkromme bestaat dus óf uit een geïsoleerd punt öf zij ver- 

 toont in O een dubbelpunt. Uit (26) blijkt dat de richtingen der 

 beide raaklijnen onafhankelijk zijn van den afstand van het punt P 

 tot het punt O; zij hangen alleen af van de richting der lijn OP. 



De bovengenoemde eigenschap, dat de raakkromme en de binodale 

 lijn in de nabijheid van het plooipunt in dezelfde richting gekromd 

 zijn {IIa.-j.) deed het vermoeden rijzen, dat dit ook het geval zou 

 zijn met een tweeden tak der binodale lijn, indien er zulk een door 

 het plooipunt mocht gaan 1 ). 



l ) Verg. het opstel van Kuenen, p. 424 dezer Verslagen. 



