( 488 ) 



Dit vermoeden kan op de volgende wijze tot zekerheid worden 

 gebracht en tevens aangetoond dat ook de kromming van zulk een 

 tak volkomen overeenstemt met die van de raakkrommen, die door 

 het plooipunt gaan. 



„/ Wii nemen daartoe weer als F-as de 



V Ir' 



raaklijn aan de spinodale en binodale lijn 



van het plooipunt O l (tig. 13); de A-as 



leggen wij langs de konjugatielijn 1 O s en 



stellen (9, O, = p. 



Het raakvlak in een punt x 1 , y l , : l in de 



nabijheid van O x is : 



Z - Sl = (X-*,) jr-1 + (Y- yi ) j-± 



dat in een punt x 2 , y a , : 2 in de nabijheid van O a is : 



dz, dz., 



Z - z 2 = (X-O ^ + (Y-y 3 ) -1 



Fig. ]3. 



De voorwaarden 



dat 



,i •, , // t , c, en a" 2 , y a , :. 2 geconjugeerde punten 



zijn, worden dus: 





02, dz„ 



-r = ^r < 27 > 



dr, Öz„ 



5- =3- ( 28 ) 



dy x óy 2 



dz, 



+ 2/, 



dz, dz„ dz„ 



_».-*, = « « + 2, '_,,. . . (29) 



In gevolge de keuze 



der Y-as hebben wij : 



*i = <-V ; i S 



+ d 



x <c* -f <*,«,*#! + ^*'i2/i 2 t <VV + • • • 



Stelt men j, = p-fsii zoodat g, eene kleine grootheid is, dan 

 heeft men : 



z., -- c'J 2 s + <-' 2 §.,y 3 -f c' 3 »/ 2 - -|- 



Wij schrijven de vergelijkingen (27) (28) en (29) nu uit ; wij laten 

 daarbij echter dadelijk de termen weg die ten opzichte van de reeds 

 neergeschrevene zeker klein zijn, afgezien van welke orde a\ y x 

 %. 2 en ?/ 2 ten opzichte van elkaar zullen blijken te zijn. Wij vinden 

 dan ; 



2c x jr, -f *#* + ... = 2c'J s + c\y, + (27., 



d,.^ + 2d 3 .v iyi + 4<y 7l ! + . . . = c'J s + 2e' 3 y 2 + . . . . (28)' 

 c A s + 2<* J .r 1 y 1 s + Sej/S + ... = 2pc\^ + pc'.y, + . . . . (29)' 



Lost men uit (27)' en (28)' bij eerste benadering § 2 en ?/ 2 op dan 

 vindt men : 



