( 575 ) 



zenden, vormen een oppervlak (P), waarvan de graad gezocht wordt. 

 Eerst zij echter opgemerkt, dat de 2(»-f 2 ) 2 gegeven rechten 

 {cii,d;), {b,b') op het oppervlak liggen en wel w-maal. Immers, de 

 kegel K'\ die een willekeurig punt P van b tot top en de door dit 

 punt uitgezonden transversalen t„. tot ribben heeft, snijdt de bij h 



behoorende rechte b' in n punten en komt dus ?z-maal voor onder 

 de beschouwde verzameling van kegels K", nl. éénmaal voor elk dier 

 n snijpunten. 



Bovendien blijkt onmiddellijk, dat ieder punt van elk der twee 

 gemeenschappelijke transversalen t;^ en t';j c van de paren (a,-, d;) 

 en [at, a\) dienst kan doen als top, wijl voor zulk een punt slechts 

 (n-\-2)., — 1 ribben gevonden worden. Dus zijn deze lijnen, b'(n-|-3) 4 

 in aantal, enkelvoudige lijnen van (P). 



2. Om den graad van (P) te bepalen zoeken we het aantal der 

 aan de vraag voldoende punten P gelegen op een willekeurige trans- 

 versaal 4 door middel van een in een willekeurig aangenomen vlak 

 -t liggende figuur, die op de volgende wijs met onze ruimtefiguur 

 in verband staat. 



We beschouwen de door de punten P van tb uitgezonden trans- 

 versalen t a . en merken op, dat deze een regelschaar (tb, «,-, a\) vormen 



met tb, ai, u', tot richtlijnen. Het kwadratisch oppervlak, dat deze 

 regelschaar draagt, snijdt 3t volgens een kegelsnee k' 2 en op deze 

 snijdt de regelschaar een puntreeks in, projectief verwant met de 

 reeks der punten P op ti. Zoo ontstaat in jt een stelsel van (n-\- 2), — 1 

 onderling projectief verwante kromme puntreeksen met de bijzonder- 

 heid, dat het snijpunt B van Jt met tb een aan allen gemeenschappelijk 

 overeenkomstig punt is. Zoo dikwijls nu als de met een van B 

 verschillend punt P van tb overeenkomende punten P{ dezer punt- 

 reeksen op een door B gaande kromme c" van den n deD graad liggen, 

 zoo dikwijls snijdt tb het oppervlak (P) buiten b en b' ; in. a. w. 

 als het eerste aantal p is, dan stelt p-\-2n den graad van {P) voor. 

 Xu is het aantal p gemakkelijk te bepalen. Neemt men in rr een 

 coördinatendriehoek aan, waarvan B het hoekpunt x t = 0, x t = 

 is, dan zijn de (n-(-2), — 1 puntreeksen door 



.,<> =jVjF-\-g iti l + h ti , dj) = fs,il 2 i go ti X -f ho ti , 4p=fep+ g 3ii X + h 3>i 



voor te stellen, waarbij — als ?. = aan het gemeenschappelijk 

 punt B beantwoordt — h* t i en /* 3j! voor alle waarden van i ver- 

 dwijnen. Dus wordt de vergelijking der kromme c? door de (n-|-2) 3 — 1 

 bij )■ behoorende punten Pi der puntreeksen verkregen door het nul 



3b* 



