(576) 



stellen van een determinant van den graad (??-|-2), , waarvan 



,v" , &•»—'# , x"—\v , A'"- 2 A' 2 , ««— -x w , ... .«'' 

 1 ' l 2 ' [ 31 2'l 23 3 



de eerste rij uitmaakt terwijl de overige rijen hieruit worden afgeleid 

 door voor x l , x 3 , x s achtereenvolgens de met de verschillende waarden 

 van i overeenstemmende kwadratische A-vormen van otfp,a$,af£> in 



de plaats te stellen. Invoeging van 1, 0, voor #, , ,r 2 , a\ in de eerste 

 rij doet dan verder de gezochte voorwaarde vergelijking vinden, die 

 X bepaalt. Omdat door deze invoeging van de eerste rij slechts het 

 eerste element overblijft, is de bedoelde voorwaardevergelijking A = 0, 

 als A de minor van den determinant naar x n aanduidt. Deze minor 



zou in / van den graad — n (h+3) maal In of tf (ïz— |— 3_) zijn, als 



a 



h<j en hz,i niet voor alle waarden van i verdwenen. Nu moet die 

 graad verminderd worden, omdat men de elementen der kolommen 

 1 en 2 van den minor door )., die van de kolommen 3, 4 en 5 

 door X 2 , die van de kolommen 6, 7, 8 en 9 door ?■', enz. en die 

 der laatste n -f- 1 kolommen door ?." deelen kan, terwijl de waarde 

 nul van ï met het eoïncidentiepunt B der puntreeksen overeenstemt 

 en dus buiten beschouwing blijven moet. Zoo is dus n 5 («+3) te 

 verminderen met 



2.1 + 3.2 + 4.3 + . . . + («f 1) n = — n (n+-l) (n+2) = 2 (n + 2), 



en vinden we p = n* (n-(-3) — 2 (n-f-2), en dus voor den graad 

 p 4- In van (P) 



„» ( , 1 + 3)— — n (n+l)(n+2) + 2n = — n(n + l)(n + 2) = 4(n-r-2), 



Dus geldt: 1 ) 



Stellino I. „De meetkundige plaats der punten P, die op een 



kegel K" gelegen transversalen uitzenden naar (n-f-2), willekeurig 

 gegeven paren rechten is een oppervlak (P) van den graad 4^n-|-2),, 

 waarvan deze rechten n-voudige en de paren transversalen dezer 

 pareu rechten twee aan twee enkelvoudige rechten zijn." 



Voor n = l is de uitkomst in de aangehaalde mededeeling gegeven; 

 voor n = 2 laat ze een eenvoudige controle toe. In het bijzondere 

 geval ril. dat de zes paren gegeven rechten in zes paren elkaar 



1 ) \Vij merken op, dat men met behulp van bovenstaande methode even ge- 

 makkelijk het aantal der op een willekeurige rechte gelegen punten der meet- 

 kundige plaats bepaalt; in dit geval zou de determinant zelf met zijn (jï-(-2) 2 

 rijen, ieder van den graad 2w in A, van den graad 6 (n -f- 2) 3 in A geworden zijn 

 en vermindering met 2fw + 21 3 dezelfde uitkomst 4 (w + 2) 3 opgeleverd hebben. 

 Dit bevestigt, dal de gegeven lijnen w-voudige lijnen der meetkundige plaats zijn. 



