( 577 ) 



snijdende rechten overgaan, moet iedere kwadratische kegel van het 

 stelsel niet betrekking tot het samenstel van snijpunt Ai en verbindings- 

 vlak ai van ieder paar óf door A gaan óf een in « gelegen top 

 hebben, in welk laatste geval de kegel dubbel telt, éénmaal voor elk 

 der beide dan in «,- liggende ribben. Zoo vindt men dan het bekende 

 kernoppervlak der toppen van de kegels door zes gegeven A; en 

 behalve dit oppervlak O 4 met zijn 25 rechten zes dubbel tellende 

 vlakken «,-, d. i. dus een O ie , zoo als de stelling verlangt. 



Omgekeerd volgt uit de beschouwing van het overeenkomstige 

 geval voor willekeurige n, d. i. voor het geval van (»+2), paren 

 elkaar snijdende rechten : 



Stelling II. „De meetkundige plaats van de toppen der kegels K" 

 gaande door (n-|-2) s willekeurig gegeven punten is een oppervlak van 

 den graad (n-^2), , waarvan de gegeven punten n-voudige punten zijn." 



In het bijzondere geval van (n4-2), paren elkaar snijdende rechten 

 bestaat het oppervlak (>-""+- ■> der kegeltoppen nl. uit (m-|- 2), vlakken 

 «,-, die ?i-maal tellen, en het oppervlak dezer tweede stelling. Daaruit 

 volgt voor den graad van dit laatste 



4 (n+2), - n (n+2) a = 4 («4-2), — 3 (n+2), = (n+2), . 

 Omdat de verbindingslijnen der (n-|-2), snijpunten Ai van de lijnen- 

 paren op (J>"+-^ liggen, moet elk dier punten een n-voudig punt 

 van dit oppervlak zijn. 



3. Zijn we tot biertoe in staat geweest voor een willekeurige 

 waarde van n geldende stellingen te geven, bij de bepaling van de 

 ruimtekromme 9, die de meetkundige plaats is van het punt P, dat 



op een kegel K liggende transversalen naar — n ' K n-\-'i) -\- 2 paren 



rechten {ai,a\), [b,b'\ {c,c') uitzendt, moeten we de gevallen n= 2, 

 n = 3, enz. afzonderlijk behandelen. We zullen eerst doen uitkomen, 

 wat hiervan de reden is, en ons daarna in deze mededeeling tot het 

 geval n = 2 bepalen. 



De oppervlakken (P)i en (P) c , die op de in stelling I aangegeven 

 wijs bij de stelsels {<ii,a'i), [b,b') en (at, ai), (c, c') behooren, hebben 



als zoodanig de —n(n-\-Z) paren lijnen a t , a'i tot gemeenschappelijke 



1 



n 



1 



deze paren twee aan 



voudige, de — n (n+3) - n {n-\-Z) — I 



twee genomen snijdende transversalen tot gemeenschappelijke enkel- 

 voudige lijnen. Dus snijden deze oppervlakken elkaar nog volgens 

 een kromme van den graad 



