( -^78 ) 



4 1 



-n*(n4-iy-(n + 2) 2 — « 3 (w + 3) -n (n-|-3) (n s + 3n — 2) 



9 4 



— _ n ( n _)_l)(l6 w 4 +80« 8 4-83n 2 — 53« + 54). 

 36 



Hadden we nu zekerheid, dat elk punt P dezer aanvullings- 

 kromme de top is van een kegel K" met de door dit punt naar de 



- n (»+3) -4- 2 paren gegeven rechten uitgezonden transversalen tot 



ribben, dan was hiermee de gezochte ruimtekromme q gevonden. 

 Dit is echter alleen het geval voor ?j = l als wanneer de verkregen 

 uitkomst naar belmoren (zie de aangehaalde studie) een q 10 oplevert. 

 Want voor hoogere waarden van n bestaat de gevonden aanvullings- 

 doorsnee uit twee of meer deelen, waarvan er een of meer niet tot 

 de meetkundige plaats behooren. We moeten om dit te doen zien de 

 gevallen n = 2 en n ^> 2 afzonderlijk beschouwen. 



Voor n = 2 hebben de twee oppervlakken 0\ G en Ö- 6 behalve de 



11 bc 



tien gemeeiischappelijken dubbcllijuen en de twintig gemeenschap- 

 pelijke enkelvoudige rechten nog de vijf - zoo als blijken zal met 

 geen oplossingen in verband staande - ruimtekrommen (> 10 gemeen, 

 die de meetkundige plaatsen zijn van het punt, dat in een vlak 

 liggende transversalen uitzendt naar vier der vijf paren [a;, a'i). Is 

 P x een punt, waarvoor de transversalen naar de paren (a s ,a\), (a s ,a' a ), 

 In,, a\), (a 5 , a' 6 ) in een vlak «, liggen en stellen f?, en y, de vlakken 

 der transversalenparen naar {a x ,'a^),{b,b') en (</,,«',), (cc') voor, dan 

 zijn («,,&) en («,, y^ in vlakkenparen ontaarde kwadratische kegels 

 behoorende bij de twee 'zestallen lijnenparen (as,-, a'i), (b,b') en 

 {ai, a'i), (c,c') en ligt I\ dus op Ol 6 en O 16 zonder top te zijn van 



oen kwadralischen kegel met de transversalen naar de ■zeven lijnen- 

 paren (a.i,a'i), {b,b'), (c,c') tot ribben. Zoo levert elk der viertallen 

 uit de vijf lijnenparen (ai, a'i) een aan het vraagstuk vreemde q ] ° 



gemeen aan O'-'' en O ' G , en herleidt de boven gevonden kromme 



(> 196 zich door afsplitsing van vijf krommen <> 10 tot de gezochte meet- 

 kundige plaats e 1 " 6 . 



De uitkomst q iu wordt gemakkelijk als volgt gecontroleerd. Als 

 we uitgaan van zeven paren elkaar snijdende lijnen en Ai en er,, 

 (i '. = 1,2, . . , 7), de zeven snijpunten en verbindingsvlakken aanduiden, 

 bestaat de gezochte meetkundige plaats uit: 



1°. de kernkromme q" van de toppen der kegels begrepen in liet 

 net der oppervlakken O' door de zeven punten Ai, 



2°. de doorsnee c" van elk der zeven vlakken «,- met het kern- 



